Von Schrauben und Muttern - wissenschaft.de
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Von Schrauben und Muttern

Ein Alltagsartikel mit Pfiff und Tricks. Mal ist das Gewinde flach und hält die Schraube fest, mal ist es langgestreckt und kann dann sogar Wasser bergauf fließen lassen.

Schrauben sind in der Industriegesellschaft zum billigen Massenartikel geworden. Darüber vergißt man leicht, daß das Prinzip der Schraube zur Übertragung großer Kräfte und zur exakten Steuerung langsamer Bewegungen eine der großen Entdeckungen der Technikgeschichte ist – wenig beachtet, aber kaum weniger bedeutend als die Erfindung des Rades. Die Schraube macht sich durch eine Vielzahl von Anwendungen unentbehrlich, die selten miteinander in Zusammenhang gebracht werden: Als jederzeit lösbare Befestigungselemente dienen Holzschrauben, die sich beim Einschrauben in weicheres Material selbst vorwärtsdrücken und ihr Bett graben, ebenso Metallschrauben mit Kontermuttern, die bei sachgemäßer Dimensionierung Bauteile zuverlässig verbinden. Schraubstöcke und Schraubzwingen helfen dem Mechaniker, Werkstücke zur Bearbeitung festzuspannen. Wieso drückt das Werkstück die Klemmbacken nicht auf? Schraubenpressen werden seit dem Altertum zum Auspressen von Früchten, seit Johannes Gutenberg um 1430 zum Drucken und seit dem 17. Jahrhundert im „Balancier“ zum Prägen von Münzen eingesetzt. Auf ähnliche Weise verstärken Wagenheber die Muskelkraft und erlauben, Lasten zu stemmen, die niemand aus eigener Kraft heben könnte. Schneckengetriebe ermöglichen die genaue Längenmessung mit Mikrometerschrauben und die zuverlässige Justierung geodätischer Instrumente. Schon im 1. Jahrhundert unserer Zeitrechnung nutzte Heron von Alexandrien in seinem Streckenmesser eine mehrfache – genauer: vierfa-che – Untersetzung zur extremen Verlangsamung einer Bewegung. Mit einer Untersetzung von 20 zu 1 pro Stufe könnte man in nur 15 Stufen aus einer Sekunde eine Billion Jahre machen. Auf solche Weise versuchte vor kurzem ein Künstler, die Ewigkeit zu illustrieren. Aber darin irrte er. Keine noch so große Zahl, die man nennt, kann ein Bild der Ewigkeit sein. Deren Natur ist es, länger zu dauern als alle Zeiträume, die man sich vorstellen kann. Schrauben sind unentbehrlich in ganz alltäglichen Anwendungen, zum Beispiel in herkömmlichen Wasserhahnen oder in Spannschlössern zum Spannen von Drähten und Zäunen. In Drillbohrern findet man Schrauben sehr großer Steigung und wundert sich, warum. Das Herz der meisten Korkenzieher ist eine Schraube mit oder ohne Seele. Bei Nußknackern kommen Schrauben nur ausnahmsweise vor. Zwar sind sie hervorragende Kraftverstärker, aber das Schrauben ist zu langwierig, wenn man viele Nüsse zu knacken hat. Läßt sich Wasser bergauf schrauben? Die Antwort auf diese Frage ist über 2000 Jahre alt. Es ist die Archimedische Schraube (oder Schnecke), die bis ins hohe Mittelalter als drucklose Wasserpumpe diente, zum Beispiel bei der Entwässerung von Bergwerken. Bis in die heutige Zeit ist sie wichtig als Schnekkenförderer für Schüttgüter, vornehmlich von Getreide in Silos, und vielerorts in Klärwerken als Schneckenpumpwerk zur Schlammförderung. Die meisten solcher Anwendungen lassen sich datieren, aber für das allen zugrundeliegende Schraubenprinzip ist uns weder der Erfinder noch das Datum überliefert. Im Pharaonenreich scheinen Schrauben noch unbekannt gewesen zu sein. Nach Franz Maria Feldhaus‘ verdienstvollem Geschichtsbuch („Ruhmesblätter der Technik“, Leipzig, 1910) sind sie zuerst in Groß-Griechenland Anfang des 3. Jahrhunderts v. Chr. bei Philon von Byzanz und bei Archimedes von Syrakus nachweisbar. Kräfte am Gewinde: Wenn die Gewindetiefe wesentlich kleiner als der Schraubenradius ist und die Hypothese erlaubt ist, daß an jeder Stelle des Gewindes der gleiche Zustand herrscht – oder, was nahezu auf dasselbe hinausläuft, der Zustand sich als Mittelwert über alle Windungen erklärt –, läßt sich das auf einem Kreiszylinder angeordnete Gewinde der Schraube in Gedanken in eine Ebene abwickeln. Stellvertretend für das gesamte Gewinde betrachten wir ein kurzes Stück des Gewindes, das sich unter der Wirkung der Summe aller auf die Schraube wirkenden Kräfte und Drehmomente in dem als ruhend betrachteten Muttergewinde bewegt. Stellen wir uns etwa eine Schlitzschraube vor, die mit einem Schraubendreher eingeschraubt wird. Die im Bild links gezeichnete Rechtsschraube dreht sich dabei, vom Kopf her gesehen, im Uhrzeigersinn. Mit dem Schraubendreher übt man auf die Schraube die Kraft A aus. Sie ist die vektorielle Summe der axialen Kraft S, womit der Schraubendreher von oben auf den Schraubenkopf drückt, und der Kraft D in Umfangsrichtung, die sich aus dem Drehmoment M des Schraubendrehers um die Schraubenachse nach Division durch den wirksamen Hebelarm r des Gewindes errechnet: D = M/r. Beim Einschrauben wird M positiv gezählt (M > 0), beim Lösen negativ (M < 0). Der Kraft A, die vom Schraubendreher ausgeht, steht die Reaktionskraft R des Muttergewindes gegenüber, die sich aus der Stützkraft N senkrecht (oder „normal“) zum Muttergewinde und der Haft- oder Reibungskraft H zusammensetzt. H ist der Widerstand gegen die Drehung der Schraube, die nach der Abwicklung in die Ebene als Verschiebung des Gewindeelements nach unten – beim Eindrehen der Schraube – oder nach oben – beim Lösen – erscheint. Die Kräfte S und D, und daher auch A und R, sind im allgemeinen sehr groß gegen das Gewicht der Schraube. Deshalb dauern die Beschleunigungsphasen beim Lösen und beim Blockieren der Schraube nur Bruchteile von Sekunden und sind vernachlässigbar kurz gegen die Ruhe- oder Schraubphasen. Die Schraube befindet sich fast immer im Kräftegleichgewicht, entweder mit Haftkräften in Ruhe oder mit Reibungskräften in quasistatischer Bewegung. Kräftegleichgewicht nach Betrag und Richtung bedeutet: A = R und γ = φ + α. Das Drehmoment ist dabei M = r S tan(γ – φ). Die Schraube bleibt in Ruhe, solange der Winkel g kleiner als der von der Beschaffenheit der Oberflächen abhängige „Haftungswinkel“ ρ0 bleibt, das heißt bei kleinen Drehmomenten: M < r S tan(ρ0 – φ). Man nennt die Erscheinung Selbsthemmung, weil die Blockadebedingung von der Kraft S abhängt, die man beim Schrauben selbst aufbringt. Selbsthemmung kann es nur geben, wenn der Steigungswinkel φ des Gewindes wie bei allen Befestigungsschrauben kleiner als ρ0 ist, das heißt bei Gewinden mit sehr geringer Steigung. Überwindet man die Blockade durch ein größeres Moment, läßt sich die Schraube mit dem Schraubenmoment M = r S tan(ρ – φ) bewegen. Es hängt vom „Reibungswinkel“ ρ ab, der nach Erfahrung etwas kleiner als der Haftungswinkel ρ0 ist. Die entsprechenden Bedingungen beim Lösen der Schraube findet man, indem man γ > – ρ0 beziehungsweise γ = – ρ setzt. Das linksdrehende Drehmoment M = r D = – r S tan(ρ + φ) < 0 beim Lösen der Schraube ist unter den getroffenen Voraussetzungen dem Betrag nach größer als das Einschraubmoment: Einschrauben geht leichter als Herausschrauben.

Das erklärt recht gut, warum sich Schrauben mit flach ansteigendem Gewinde nicht einfach herausziehen lassen, sondern herausgedreht werden müssen, und warum Schraubzwingen Werkstücke festhalten. Man sieht auch ein, daß man mit einem kleinen Drehmoment M eine verhältnismäßig große Axialkraft S erzeugen kann, um so größer, je flacher das Gewinde ansteigt und je geringer die Reibung ist (φ beziehungsweise ρ klein). Und wodurch schließen Spannschlösser? Natürlich durch die schon erwähnte Selbsthemmung. Wichtig ist: Weil sie auf einer Seite Links-, auf der anderen Seite Rechtsgewinde haben, läßt sich durch Drehen des Schlosses die Verbindung verlängern oder verkürzen, mit anderen Worten: das Schloß öffnen oder schließen. Die Archimedische Schraube: Eine eingehende Beschreibung dieser Pumpe verdanken wir Vitruv (Marcus Vitruvius Pollio) im zehnten Band seines Handbuches „De Architectura“, das in den Jahren 16 bis 13 v. Chr. entstand. Danach handelte es sich bei der Konstruktion nach heutigem Sprachgebrauch um „Einfachtechnologie“, die mit überall verfügbaren Materialien und Werkzeugen durch einfache Handwerkstechniken herstellbar ist. Die Schnecke bestand aus einem kreiszylindrischen hölzernen Pfahl als Kern, um den aus Weidenruten Wendelflächen mit einer Steigung von φ = 45 Grad bis zum doppelten Durchmesser des Kerns genagelt und mit Pech abgedichtet wurden. Zum Abschluß wurde der Rotor mit einem zylindrischen Gehäuse umgeben. Die schrägliegende Schraube – nach Vitruv unter α = 37 Grad, die dem spitzen Winkel des klassischen pythagoreischen Dreiecks zum Seitenverhältnis 3 zu 4 zu 5 entsprechen – bildet Tröge, in denen Flüssigkeit stehend aufwärts oder abwärts gefördert wird, je nach Drehsinn. Die optimalen Winkel φ und α zu bestimmen, ist eine Übung in Stereometrie. Auch das lange Gewinde der Drillbohrer ist eine archimedische Schraube: Sie fördert die Bohrspäne.

Schrauben-Mutter-Schrauben: Im Englischen ist die Schraube betont männlich: „screw“, genauer „male screw“. Die Schraubenmutter ist weiblich: „female screw“. Man nennt die letztere allerdings auch „nut“ (Nuß), was auf einen ganz anderen Ursprung des Begriffes hinweist. Halten Sie es für möglich, daß man zu einer Schraube eine darauf passende Schraubenmutter herstellen kann, die mit ihr identisch ist – Schraube und Mutter sozusagen ein Schraubenzwitterpaar? Die Frage läßt sich auch anders stellen: Kann man einen Rotationskörper, zum Beispiel eine Kugel, in zwei identische Hälften teilen, die sich ineinander schrauben lassen? Schrauben-Mutter-Zwillinge können viele Formen haben. Sie können ähnlich wie Muttern oder wie Schrauben aussehen, zusammengeschraubt hohl sein oder den Raum erfüllen, den ihr Gewinde umschließt. Zwei Beispiele von Zylinderschrauben, eine voll und eine hohl, sind auf der vorigen Seite oben skizziert.

Wolfgang Bürger

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Coch|lea  〈[kx–] f.; –, –le|ae [le:]; Anat.〉 Teil des Innenohrs, Hörschnecke [lat., ”Schnecke“]

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