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Astronomie+Physik

Die Atome der Raumzeit

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Welt aus Pixeln: Die Raumzeit könnte körnig sein wie ein Digitalfoto - wir sehen es nur nicht, weil das Auflösungsvermögen unserer Augen und Instrumente zu gering ist. (Foto: DVARG/Shutterstock.com)
Physiker fanden starke Hinweise darauf, dass die Schwerkraft keine grundlegende Kraft ist – sondern womöglich nur eine hartnäckige Illusion.

Die Feldgleichungen der Gravitation haben denselben Status wie die Gleichungen der Elastizität oder Strömungslehre.“ Dieser Satz aus einem wissenschaftlichen Übersichtsartikel vor wenigen Monaten, mag für Laien nicht sonderlich aufregend klingen, vielleicht sogar kryptisch. Aber er birgt Sprengstoff in sich, der die physikalischen Vorstellungen von Raum, Zeit und Schwerkraft sowie die Grundfesten des Universums geradezu zerfetzen kann. Natürlich nicht praktisch, aber in der Theorie. Und das wäre brachial und revolutionär genug.

Man kann diesen Satz als eine Hypothese lesen. Doch für seinen Autor ist er mehr – gewissermaßen die Quintessenz aus zwölf Jahren Forschung. Und dieser Autor ist kein extravaganter Esoteriker, sondern ein mehrfach ausgezeichneter Physik-Professor am Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics im westindischen Pune, vormaliger Präsident der Cosmology Commission der Internationalen Astronomischen Union sowie ein Experte für Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie mit großem Renommee: Thanu Padmanabhan.

Begabung und Nonkonformismus waren dem Inder gleichsam in die wissenschaftliche Wiege gelegt: Bereits mit 20 publizierte der heute 57-Jährige seinen ersten Forschungsartikel zu einem Thema der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wenig später promovierte er bei Jayant Narlikar, der seine Dissertation in den 1960er-Jahren bei dem berühmten britischen Astrophysiker Fred Hoyle geschrieben hatte und mit diesem an kosmologischen Modellen ohne Urknall forschte, was er noch immer tut.

Das Ganze und seine Teile

Wie Narlikar attackiert auch Padmanabhan eingeschliffene Vorstellungen – ohne sich jedoch in eine Außenseiterposition zu manövrieren. „Wir brauchen eine fundamentale Revision in der Betrachtung der Gravitation“, sagt er. „Die Schwerkraft könnte lediglich ein emergentes Phänomen sein.“

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„Emergent“ heißen in der Physik Systemeigenschaften, die sich im Prinzip auf die Komponenten und Wechselwirkungen des Systems zurückführen lassen, in der Praxis jedoch auf einer höheren Beschreibungsebene mit einer effektiven Theorie erfasst werden, nicht mit einer fundamentalen.

Ein solches emergentes Phänomen ist etwa die Eigenschaft von Wasser, bei bestimmten Druck- und Temperaturverhältnissen flüssig und bei anderen fest oder gasförmig zu sein. Das kann man einem einzelnen H2O-Molekül nicht ansehen, obwohl es sich aus der genauen Kenntnis seiner Eigenschaften und Wechselwirkungen theoretisch durchaus ableiten ließe. Insofern ist das „Ganze“ mehr als seine Teile.

Andere Beispiele für Emergenz sind Elastizität und Gasdynamik. Dafür haben Physiker Formeln gefunden, die etwa beim Bau von Brücken oder der Beschreibung der Luftbewegung an einem Flugzeugflügel zur Anwendung kommen. Diese seit Langem bekannten Gleichungen funktionieren gut. Aber sie verweisen nicht auf die tiefere Realität: die Moleküle und Atome. Für deren Beschreibung ist eine fundamentalere Theorie nötig, die Quantentheorie.

„Oberflächliche“ Relativitätstheorie

Padmanabhan sieht hier Parallelen zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Auch diese hält er nicht für fundamental, sondern bloß für eine effektive Beschreibung, wie Physiker sagen. Entsprechend wäre die Schwerkraft emergent – und die Raumzeit selbst. Das hätte drastische Konsequenzen für die seit Langem gesuchte Theorie der Quantengravitation, zuweilen etwas übertrieben auch „Weltformel“ genannt.

„Wenn das Emergenz-Konzept richtig ist, dann gingen die meisten bisherigen Versuche, Einsteins Gleichung zu quantisieren, in die falsche Richtung – ähnlich wie wenn jemand probieren würde, die Atomphysik zu finden, indem er die Gesetze der Elastizität quantisiert“, meint Padmanabhan. „Variablen wie Metrik und Krümmung bei der Beschreibung der Raumzeit in der Relativitätstheorie sind analog zu Dichte, Geschwindigkeit und so weiter in der Strömungslehre, und sie haben auf der mikroskopischen Beschreibungsebene keine Bedeutung.“ Mehr noch: „ Die Quantisierung der Metrik hilft genauso wenig dabei, die mikroskopische Struktur der Raumzeit zu enthüllen, wie die Quantisierung der Dichte und Geschwindigkeit einer Flüssigkeit hilft, die molekulare Dynamik zu verstehen.“

Das ist eine radikale Auffassung. Denn daraus folgt, dass die Raumzeit selbst aus kleineren Einheiten besteht und die Gravitation keine fundamentale Kraft ist, sondern eine abgeleitete Größe – also letztlich eine Illusion. Das ist für den Alltagsverstand eine fast grotesk anmutende Schlussfolgerung. Schließlich spürt jeder die Anziehungskraft der Erde – besonders stark am frühen Morgen, wenn der Wecker klingelt. Aber die Idee ist eigentlich nicht neu. Denn im Rahmen der Relativitätstheorie wird die Gravitation nicht als Kraft beschrieben, sondern als geometrische Eigenschaft der Raumzeit.

„Einstein selbst lehrte uns, dass es keine Schwerkraft gibt“, sagt Padmanabhan. „Materie krümmt die Raumzeit, was uns eben als eine Kraft erscheint. Daher ist alles, was erklärt werden muss, wie sich die Beziehung zwischen Materie und Raumzeit-Krümmung im thermodynamischen Rahmen verstehen lässt.“

Die Grundidee einer Beziehung zwischen Gravitation, Thermodynamik und „körniger“ Raumzeit gibt es schon eine Weile. In einem nur zwei Seiten langen Aufsatz hatte der sowjetische Physiker und spätere Dissident Andrei Sacharow bereits 1967 darüber spekuliert. In den 1980er-Jahren kamen Kip Thorne und Thibault Damour auf einem anderen Weg zu ähnlichen Schlussfolgerungen, weil sie eine Analogie zwischen den „ Oberflächen“-Eigenschaften Schwarzer Löcher und der Hydrodynamik entdeckten. 1995 sorgte dann Ted Jacobson für Aufsehen, als er eine thermodynamische Ableitung der Allgemeinen Relativitätstheorie vorschlug. Und seit 2009 argumentiert beispielsweise Erik Verlinde von der Universität Amsterdam aus der Perspektive der Stringtheorie dafür, dass die Gravitation eine „entropische Kraft“ ist, wie er sagt – also ein emergentes Phänomen. Verlindes Modell wurde allerdings aus rein mathematischen Gründen stark kritisiert, etwa von Matt Visser von der Universität Wellington in Neuseeland, und Padmanabhan hält sie für „algebraisch mangelhaft“.

Heiße Horizonte

Thanu Padmanabhan hat Jacobsons Ansatz seit 2002 weiterentwickelt. Ausgangspunkt waren die Erkenntnisse von Bill Unruh, Paul Davies, Jacob Bekenstein, Stephen Hawking und anderen Physikern zur Thermodynamik von Horizonten in der Relativitätstheorie. Solche Horizonte entstehen an den Außengrenzen Schwarzer Löcher, aber auch bei beschleunigten Bewegungen. Unruh und Davies berechneten unabhängig voneinander, dass ein fiktiver Beobachter eine Temperatur des Raums registrieren könnte, die proportional zu seiner Beschleunigung ist (siehe Kasten rechts „Die Temperatur des Vakuums“). In der Praxis ist sie zwar unmessbar klein: der Wert der Schwerebeschleunigung auf der Erde (9,8 Meter pro Sekunde im Quadrat) entspräche im Vakuum lediglich 10–46 Kelvin. Aber es handelt sich um einen realen Quanteneffekt, der im Prinzip ein Wasserglas geringfügig erwärmen könnte.

„Wenn sich ein Raumzeit-Horizont um einen kleinen Betrag bewegt, ist das analog zur Veränderung des Volumens eines Gases“, fasst Padmanabhan seine Entdeckung zusammen. „Einsteins Gleichungen, die die Raumzeit beschreiben, entsprechen dann exakt dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik.“ Dieser Energieerhaltungssatz verknüpft Veränderungen in der mechanischen Arbeit, der inneren Energie und der Entropie, die ein physikalisches Maß für die Unordnung eines Systems ist. So vermag der Druck eines Gases in einem Gefäß Arbeit zu verrichten, wenn er einen Kolben bewegt – beispielsweise in einem Verbrennungsmotor. Außerdem kann Energie mit der Umgebung ausgetauscht werden, etwa wenn Wärme „fließt“, was die Entropie des Systems verändert.

Auch Raumzeit-Horizonte, etwa die imaginäre Oberfläche eines Schwarzen Lochs, haben eine Entropie und eben deshalb eine Temperatur. Dabei ist die Entropie umso größer, je größer der Horizont ist – weil er quasi die „Unordnung“ oder die Informationsmenge dahinter verbirgt.

Die Dichte der Raumzeit

Daher greift hier Padmanabhan zufolge eine Logik, die schon Ludwig Boltzmann in der Thermodynamik beziehungsweise der von ihm mitbegründeten Statistischen Mechanik erfolgreich angewandt hatte: Wenn man etwas erhitzen kann, dann hat es eine Mikrostruktur. So deutete der Wiener Physiker die Temperatur als zufällige Bewegung diskreter mikroskopischer Objekte – der Moleküle oder Atome. Je schneller sie beispielsweise in einem Gas herumflitzen, desto heißer ist es. Nur aufgrund dieser Mikrostruktur kann ein System Energie speichern und mit seiner Umgebung austauschen. Die Entropie beschreibt den mikroskopischen Informationsgehalt eines solchen Systems.

„Es muss eindeutig mikroskopische Freiheitsgrade in der Raumzeit geben, die verantwortlich sind für ihr thermisches Verhalten“, überträgt Padmanabhan Boltzmanns Logik. Denn der Unruh-Effekt bedeutet quasi eine Erwärmung der Raumzeit. „Die Verbindung zwischen Thermodynamik und Schwerkraft ist keine mathematische Kuriosität, sondern eine physikalische Realität. Eine angemessene Beschreibung der Gravitation sollte von der Entropiedichte der Raumzeit ausgehen oder, was dazu äquivalent ist, der Dichte der Atome der Raumzeit.“

Padmanabhan ist sogar davon überzeugt, dass sich die Dichte der mikroskopischen Freiheitsgrade aus der makroskopischen Dynamik abschätzen lässt. Auch das ist analog zur Thermodynamik – denn bei einer bestimmten Temperatur speichert jeder Freiheitsgrad einen Energiebetrag proportional zur Temperatur. Das ermöglichte es bereits im 19. Jahrhundert, die Zahl der Teilchen in einer bestimmten Menge an Gas abzuschätzen – die sogenannte Avogradro-Zahl. Freilich wusste damals noch niemand, was dies bedeutete. „Wir sind in einer ähnlichen Situation hinsichtlich der Atome der Raumzeit“, kommentiert Padmanabhan. Erst mit einer Quantengravitationstheorie könnte man diese fundamentalere Realität direkt beschreiben.

Padmanabhan zufolge lässt sich die Schwerkraft also gleichsam thermodynamisch erklären, abhängig von der Entropiedichte und damit der Zahl mikroskopischer Freiheitsgrade – ähnlich wie ein Gas durch die makroskopischen Variablen Volumen, Druck und Temperatur charakterisiert werden kann und sich daraus auf die kinetische Energie der Moleküle schließen lässt.

Befindet sich ein thermodynamisches System im Gleichgewicht, dann ist seine Entropie maximal. Analoges gilt für gravitative Systeme, wie Padmanabhan und Aseem Paranjape gezeigt haben: „Eine Raumzeit erfüllt Einsteins Gleichungen, weil die Atome der Raumzeit die Entropie maximieren – so wie ein Gas den Gasgesetzen gehorcht, weil seine Atome die Entropie maximieren.“ Die abstrakte Verbindung zur Thermodynamik ist also mehr als eine Analogie, lautet die Schlussfolgerung der beiden Physiker: Sie ermöglicht einen Blick in eine tiefere Realität – so wie Boltzmann mit seiner statistischen Thermodynamik im 19. Jahrhundert auf die Existenz der Atome schließen konnte, obwohl diese für die damalige Technik unbeobachtbar klein waren.

„Statt von Raumzeit-Atomen zu sprechen, kann man auch über physikalische Freiheitsgrade sprechen. Beide Ausdrücke sind mathematisch äquivalent, wenn es einen vorab definierten Raum gibt – und wenn nicht, funktioniert die Beschreibung mithilfe der Freiheitsgrade immer noch“, sagt Padmanabhan. „Die Zahl der Freiheitsgrade lässt sich ausrechnen – im Rahmen der Relativitätstheorie, aber auch in alternativen Gravitationstheorien.“

Diese Körnung der Raumzeit liegt, wie auch von anderen Ansätzen einer Theorie der Quantengravitation vermutet, auf der Planck-Skala: in der Größenordnung von 10–33 Zentimetern und 10–4 3 Sekunden. Das ist so winzig, dass die Raumzeit für den Alltagsblick, aber auch für die leistungsfähigsten Teilchenbeschleuniger weltweit, als Einheit erscheint. Das lässt sich mit einem Foto vergleichen, das von Weitem betrachtet homogen aussieht – aber wer genau hinschaut, erkennt, dass es aus einzelnen Bildpunkten zusammengesetzt ist.

Quantengravitation und Dunkle Energie

Padmanabhan ist überzeugt: Weil man die „Atome der Raumzeit“ noch nicht identifiziert und mit einer neuen Quantentheorie beschrieben hat, waren die jahrzehntelangen Versuche, die Schwerkraft zu quantisieren, von vornherein zum Scheitern verurteilt. Mit dem gegenwärtigen Verständnis hält er es auch jetzt noch für schwierig, Aussagen über die Dichte der Raumzeit-Atome oder deren Veränderung zu treffen. Allerdings hat der Physiker in seinen aktuellen Arbeiten Überlegungen vorgestellt, wie sich die Emergenz der Raumzeit im Rahmen der Ausdehnung des Weltraums verstehen lässt.

Mehr noch: Auch die mysteriöse Dunkle Energie, die diese Expansion gegenwärtig beschleunigt, lässt sich womöglich im Rahmen von Padmanabhans Ansatz erklären. Dass diese Dunkle Energie – etwa Einsteins Kosmologische Konstante – existiert, aber nur sehr gering ist, gehört zu den größten Rätseln der Physik. Wenn Padmanabhans Ideen richtig sind, ergibt sich eine kleine Kosmologische Konstante fast zwingend als ein Relikt der Quantengravitation. Mit einem theoretisch geschärften Blick könnte man also sowohl das Reich des Allerkleinsten als auch die Dynamik des Universums als Ganzes betrachten. •

 

Die Temperatur des Vakuums

Die Entdeckung von Zusammenhängen zwischen scheinbar weit auseinander liegenden Bereichen der Physik hat sich immer wieder als Schlüssel zu einem tieferen Verständnis der Welt erwiesen. Daher ist Thanu Padmanabhans Interpretation der Feldgleichungen der Gravitation als Gleichgewichtsbedingungen der Raumzeit sehr vielversprechend. Dabei erscheint die Relativitätstheorie auf den ersten Blick weit entfernt von Thermodynamik und Quantentheorie zu sein. So enthalten die klassischen Feldgleichungen der Gravitation kein Planck’sches Wirkungsquantum h, das in der Quantentheorie essenziell ist. Die Unruh-Temperatur T, die ein im Quantenvakuum beschleunigter Beobachter im Prinzip messen könnte, basiert dagegen auf h. Sie beträgt T = ha/2pckB, wobei kB die Boltzmann-Konstante bezeichnet, a die lokale Beschleunigung des Beobachters und c die Lichtgeschwindigkeit. (Die Hawking-Temperatur eines Schwarzen Lochs wird mit derselben Formel beschrieben, nur bedeutet a hier die Schwerebeschleunigung am Ereignishorizont.) Weil T von h abhängt und die Entropie eines Horizonts vom Kehrwert 1/h, hebt sich diese Größe auf. Nur deshalb lässt sich die Beziehung zwischen Gravitation und Thermodynamik überhaupt erst herstellen.

Höhere Dimensionen

Die Analogie zwischen Thermodynamik und Gravitation gilt nicht nur für die Allgemeine Relativitätstheorie, in der die Entropie proportional zur Fläche eines Horizonts ist, sondern auch für andere Gravitationstheorien, etwa höherdimensionale. (Die Temperatur des Horizonts ist unabhängig von der jeweiligen Gravitationstheorie, die Entropie nicht.) Einsteins Feldgleichungen lassen sich nämlich auf mehr als drei Raum-Dimensionen verallgemeinern. Das hat der britische Physiker David Lovelock 1971 bewiesen, aufbauend auf Arbeiten des ungarischen Physikers Cornelius Lanczos in den 1930er-Jahren. „ Diese Verallgemeinerbarkeit auf Lanczos-Lovelock-Theorien legt nahe, dass die Idee von Raumzeit-Atomen etwas physikalisch Reales trifft“, sagt Thanu Padmanabhan. Aus dem gleichen Grund ist er allerdings skeptisch, dass es hier eine Verbindung zur Schleifen-Quantengravitation gibt, die ebenfalls annimmt, dass die Raumzeit aus fundamentaleren Einheiten aufgebaut ist. Denn sie funktioniert nur in drei Raum-Dimensionen. Der höherdimensionalen Stringtheorie mit ihren zusätzlichen Raum-Dimensionen bringt Padmanabhan mehr Sympathien entgegen. Zumal sie auch einen Zusammenhang zwischen einer „Oberfläche“ – wie einem Horizont – und einem Raum ringsum oder im Inneren beschreibt („Holographisches Prinzip“), wie er in Padmanabhans Ansatz ebenfalls eine Rolle spielt, nicht aber in der Schleifen-Quantengravitation.

Kompakt

· Die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie ähneln seltsamerweise denen für Energie, Entropie und Arbeit.

· Das deutet darauf hin, dass Raum und Zeit nicht fundamental, sondern aus kleineren „Bestandteilen“ aufgebaut sind – vielleicht ein Wegweiser zur Weltformel.

Das Feuer hinter Einsteins Gleichungen

Die Gesetze der Thermodynamik stimmen mit denen der Allgemeinen Relativitätstheorie erstaunlich überein: Energie, Entropie und Arbeit lassen sich ähnlich beschreiben wie die Gravitation. Die Schwerkraft wäre demnach eine abgeleitete Größe wie die Temperatur. Denn es besteht ein tiefer thermodynamischer Zusammenhang zwischen Horizonten in der Relativitätstheorie – etwa der äußeren „Grenze“ eines Schwarzen Lochs – und dem Volumen eines Gases mit einem bestimmten Druck. Wird dieses vergrößert, nimmt seine Entropiedichte zu – genau wie bei einem Schwarzen Loch, dessen „Oberfläche“ proportional zu seiner Entropie wächst.

© wissenschaft.de – Rüdiger Vaas
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Com|pu|ter|freak  〈[–pjut(r)fri:k] m. 6; IT; umg.〉 jmd., der sich intensiv mit Computern beschäftigt

Fis|is  〈n.; –, –; Mus.〉 Tonbezeichnung, das um zwei halbe Töne erhöhte F; oV fisis ... mehr

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