DIE MERKWÜRDIGSTE ZAHL - wissenschaft.de
Anzeige
Anzeige

Astronomie+Physik

DIE MERKWÜRDIGSTE ZAHL

Manchmal beginne ich einen Vortrag damit, dass ich die Teilnehmer bitte, ihre Lieblingszahl zu nennen. Das entspannt die Atmosphäre und man kommt ins Gespräch.

Viele Lieblingszahlen sind vorhersehbar: die 7, die 3 und die 13. Manche Zahlen werden genannt, weil sie eine persönliche Bedeutung haben: Geburtstag, Hausnummer oder ähnliches. Das sind Zahlen wie 9, 22 oder 30. Und es gibt immer „kleine Jungs“ im Größenwahn: Wenn einer anfängt, etwa die Zahl 1000 zu nennen, ziehen die anderen nach und faseln etwas von Millionen, Billiarden und Quadrillionen. Das alles erwarte ich.

Doch einmal war ich überrascht. Eine Frau sagte: „Meine Lieblingszahl ist 153.“ Sie wirkte seriös, ja fast ernst, sodass ich davon ausging, dass sie wirklich diese Zahl meinte. Als ich sie fragte, warum das ihre Lieblingszahl sei, sagte sie, vor vielen Jahren habe ein Priester zu ihr gesagt, 153 sei eine ganz besondere Zahl.

Ich gestehe, dass mir dazu nichts einfiel. In der Pause kam dann jemand zu mir und sprach mich auf diese Zahl an. Er meinte, sie komme in der Bibel vor, und zwar habe Petrus genau 153 Fische gefangen.

Das war leicht zu verifizieren. In der Tat heißt es im Johannes-Evangelium in Kapitel 21: „Simon Petrus zog das Netz auf das Land voll großer Fische, hundert und dreiundfünfzig. Und wiewohl ihrer so viel waren, zerriss das Netz nicht.“ Es ist auffällig, wie explizit hier die Zahl 153 genannt wird. Mit anderen prominenten Zahlen der Bibel wie 10, 12, 144, 666 steht sie in keinem Zusammenhang. Ich habe bis heute keine schlüssige Erklärung, warum an dieser Stelle die Zahl 153 auftaucht.

Anzeige

Nun begann ich zu überlegen und zu rechnen, um die mathematische Bedeutung von 153 auszuloten. Ich zerlegte die Zahl in ihre Faktoren: 153 ist 9 mal 17. Dabei fiel mir ein, dass 153 eine „Dreieckszahl“ ist.

Stellen Sie sich vor, Sie legen Münzen aus, und zwar auf folgende Weise: Sie beginnen in der ersten Reihe mit 17 Münzen. Dann legen Sie die zweite Reihe in die Einbuchtungen zwischen den Münzen darüber, dazu brauchen Sie 16 Münzen. Dann 15 über die zweite Reihe, und so weiter bis zur Spitze, wo dann nur noch eine einzige Münze liegt. Frage: Wie viele Münzen liegen in diesem Dreieck?

Ganz einfach: Man muss die Zahlen 1, 2, 3, bis 17 zusammenzählen. Wenn man das macht, ergibt sich genau 153. Also ist 153 die 17-te Dreieckszahl. Ganz allgemein kann man die n-te Dreieckszahl so berechnen: Sie ist n+1 mal n geteilt durch 2. Für n = 17 ergibt sich also 18 mal 17 geteilt durch 2, also 9 mal 17 – genau die Zerlegung von 153, die wir vorher schon betrachtet hatten.

Dann habe ich noch etwas Skur- riles gefunden. Man kann 153 auch anders zerlegen: indem man die einzelnen Ziffern betrachtet, also 1, 5 und 3. Irgendwann kam jemand auf die verrückte Idee, von den einzelnen Ziffern die dritten Potenzen auszurechnen und diese Zahlen zu addieren. Bei 153 sind die dritten Potenzen 13 = 1, 53 = 125 und 33 = 27. Die Summe ist 1 + 125 + 27, und das ergibt zusammen wieder 153. Das ist einmalig!

Und es kommt noch schöner. Wir nehmen irgendeine Zahl, von der wir wissen, dass sie durch 3 teilbar ist, zum Beispiel 48. Dann machen wir mit dieser Zahl das Gleiche wie vorher, das heißt, wir bilden die Summe der dritten Potenzen der Ziffern: 43 + 83 = 64 + 512 = 576. Dabei ergibt sich übrigens immer wieder eine Zahl, die durch 3 teilbar ist. Mit dieser Zahl machen wir wieder die Prozedur, mit dem Ergebnis wieder und so weiter. Schauen Sie, was passiert:

53 + 73 + 63 = 125 + 343 + 216 = 684

63 + 83 + 43 = 216 + 512 + 64 = 792

73 + 93 + 23 = 343 + 729 + 8 = 1080

13 + 03 + 83 + 03 = 1 + 512 = 513

53 + 13 + 33 = 125 + 1 + 27 = 153. Man landet wieder bei 153 – und bleibt dann dort natürlich hängen. Das ist wirklich immer so. Garantiert!

Übrigens ist 153 auch die Summe der ersten fünf Fakultäten: 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153. Das sind alles Merkwürdigkeiten der Zahl 153, die diese aus dem Meer „ gesichtsloser“ Zahlen herausheben. Aber keine dieser Eigenschaften, nicht eine einzige, kann die Sache mit Petrus‘ 153 Fischen erklären.

Anzeige

bild der wissenschaft | Aktuelles Heft

Anzeige

Aktueller Buchtipp

Sonderpublikation in Zusammenarbeit  mit der Baden-Württemberg Stiftung
Jetzt ist morgen
Wie Forscher aus dem Südwesten die digitale Zukunft gestalten

Wissenschaftslexikon

Kon|zert|flü|gel  〈m. 5; Mus.〉 großer (2,5–3 m langer) Flügel, bes. für Konzerte

♦ Mi|kro|be  〈f. 19; Biol.〉 = Mikroorganismus [<frz. microbe ... mehr

Herz|ge|spann  〈n. 11; Bot.〉 ein Lippenblütler: Leonurus ● Echtes ~: Leonurus cardiaca; ... mehr

» im Lexikon stöbern
Anzeige
Anzeige