Einsteins größter Irrtum

Als Friedmanns Reaktion in Berlin eintraf, befand sich Einstein allerdings schon länger auf Reisen. Er war Anfang Oktober in die Schweiz aufgebrochen, fuhr von dort nach Frankreich und schiffte sich am 7. Oktober in Marseille nach Japan ein, wo er bis zum 29. Dezember weilte, um dann weiter nach Shanghai zu fahren. (Am 9. November, acht Tage vor seiner Ankunft in Kobe, erhielt er an Bord des japanischen Ozeandampfers Kitano Maru ein Telegramm mit der Nachricht, ihm sei rückwirkend für das Jahr 1921 der Physik-Nobelpreis zugesprochen worden.) Nach Zwischenstationen in Palästina, Frankreich und Spanien kehrte er am 21. März 1923 nach Berlin zurück. Doch auch dann antwortete er Friedmann nicht – er hatte dessen Brief vermutlich nicht einmal gelesen.

„Petrograds Ehre ist gerettet!“

Am 1. Mai fuhr Einstein in die Niederlande zur Abschiedsvorlesung seines früheren Mentors Hendrik Antoon Lorentz an der Universität Leiden, wo Einstein eine Gastprofessur innehatte. Wie immer übernachtete er im Haus von Paul Ehrenfest, der Lorentz’ Professur übernommen hatte. Auch Krutkov war an jenen Tagen in Leiden. Von Friedmann instruiert, sprach er Einstein auf die kosmologischen Rechnungen an. Dieser sah seinen Fehler ein. Krutkov notierte in seinem Tagebuch, dass er mit Einstein am 7. Mai Friedmanns Artikel in der Zeitschrift für Physik gelesen habe. Und in einem Brief nach Petrograd an seine Schwester Tatiana Alexandrovna Krutkova schrieb er, er habe Einstein in der Debatte über Friedmanns Aufsatz besiegt: „Petrograds Ehre ist gerettet!“

Einstein reiste am 16. Mai zurück nach Berlin, wahrscheinlich zusammen mit Krutkov. Kurz darauf schickte er eine Korrektur an die Redaktion der Zeitschrift für Physik, die am 31. Mai 1923 einging und am 29. Juni publiziert wurde: „Mein Einwand beruhte aber – wie ich mich auf Anregung des Herrn Krutkov anhand eines Briefes von Herrn Friedmann überzeugt habe – auf einem Rechenfehler. Ich halte Herrn Friedmanns Resultate für richtig und aufklärend. Es zeigt sich, dass die Feldgleichungen neben den statischen dynamische (d. h. mit der Zeitkoordinate veränderliche) zentrisch-symmetrische Lösungen für die Raumstruktur zulassen.“

Das handschriftliche Manuskript von Einsteins Notiz ist erhalten. Darin hatte er das zuerst geschriebene Wort „interessant“ durch „aufklärend“ ersetzt und den letzten Satz über Friedmanns Lösungen noch fortgeführt: „ … denen eine physikalische Bedeutung kaum zuzuschreiben sein dürfte.“ Diese Einschränkung hatte Einstein vor dem Absenden gestrichen – vielleicht aus Höflichkeit oder Vorsicht. Sie zeigt jedenfalls seine anhaltende Skepsis. Er bezweifelte nach wie vor Friedmanns Schlussfolgerungen und ihre Bedeutung für das Verständnis der Relativitätstheorie und des Universums.

Erst abscheulich, jetzt Standard

Trotz Einsteins Widerstand mehrten sich nach und nach die Argumente für ein dynamisches Universum. Neben Willem de Sitters Arbeiten trugen auch Artikel von Cornelius Lanczos und Hermann Weyl dazu bei, ebenso von Arthur Eddington und Patrick du Val. Keiner davon berief sich jedoch auf Friedmann. Obwohl prominent publiziert, fanden seine Artikel zunächst keinerlei Beachtung.

1927 leitete Georges Lemaître in Belgien unabhängig von Friedmann dieselben Gleichungen erneut her und argumentierte ausdrücklich für einen expandierenden Weltraum, auch mit dem Hinweis auf astronomische Messungen ab 1912 von Vesto M. Slipher am Lowell-Observatorium in Flagstaff, Arizona. Dass die Gleichungen einen Anfang der Welt nahelegten, bemerkte Lemaître jedoch erst 1931. Als er im Oktober 1927 Einstein in Brüssel traf und von seinen Forschungen berichtete, räumte dieser zwar ein, dass die Existenz solcher dynamischen Modelle mathematisch korrekt sei, und wies Lemaître auf Friedmanns frühere Resultate hin, bezeichnete sie einer späteren Aussage Lemaîtres zufolge jedoch als physikalisch „abscheulich“.

So drohten die Friedmann-Gleichungen zunächst vergessen zu werden. „Obgleich sie in einer führenden wissenschaftlichen Zeitschrift veröffentlicht worden waren, wurden sie ignoriert, aber warum sie ignoriert wurden, ist ein unerklärliches Rätsel“, schrieb der Kosmologe Edward R. Harrison von der University of Massachusetts in Amherst in seinem Standardwerk „Cosmology: The Science of the Universe“ von 1981, der Friedmann als einen „brillanten Gelehrten mit weitreichenden Interessen“ lobte. „Es ist schwer zu erklären, warum Friedmanns Artikel ignoriert worden sind“, formulierte es zuvor der Wissenschaftshistoriker John D. North von der Oxford University bereits ganz ähnlich. „Auch wenn sie später für ihre mangelnde mathematische Strenge kritisiert wurden, sind sie strenger als sehr viele Originalarbeiten. Vielleicht machten die erkundeten mathematischen Wege den Eindruck, zu viele Schwierigkeiten zu eröffnen. Vielleicht erschien es auch unwahrscheinlich, dass sie zu Resultaten von astronomischem Interesse führten.“

In ihrem astronomiegeschichtlichen Werk „Discovering the Expanding Universe“ von 2009 legen der Kosmologe Harry Nussbaumer von der ETH Zürich und die Mathematikerin Lydia Bieri von der Harvard University sogar nahe, dass der Fortgang der Forschung auch ohne Friedmann ganz ähnlich verlaufen wäre. „Lemaître verdankt Friedmann gar nichts“, meinen die beiden Schweizer Autoren. Doch das gilt nur für dessen unabhängige Formulierung der Gleichungen, nicht für deren Auslotung und die umfassenderen Schlussfolgerungen. In seiner „True Story of Modern Cosmology“ (2021) legt der spanische Physiker Emilio Elizalde hingegen großen Wert auf diesen weiterführenden Aspekt von Friedmanns Werk, auch wenn sich dessen Einsichten nicht sofort durchsetzen konnten.

Erst nachdem Edwin Hubble und Milton Humason vom Mount Wilson Observatory in Kalifornien ab 1929 ihre Messungen von der „Flucht der Galaxien“ veröffentlichten (bdw 4/2020, „Die Himmelsleiter“), waren Theoretiker wie Arthur Eddington, Richard C. Tolman und schließlich 1931 auch Albert Einstein von der Expansion des Universums überzeugt. Die kühnen Ideen von Friedmann und Lemaître fanden ihre empirische Bestätigung. Der britische Kosmologe Joseph Silk nennt die beiden rückblickend „Väter des Urknalls“ und bezeichnet ihre Pionierleistung als „Geniestreich“.

Zusammen mit seinem früheren Kontrahenten de Sitter publizierte Einstein 1932 sogar einen kurzen Fachartikel, in dem sie das einfachste Modell der Friedmann-Gleichungen beschrieben: den Spezialfall eines geometrisch flachen, also ungekrümmten und unendlichen Universums mit einer „kritischen“ Materiedichte, die gerade so gering – oder eigentlich so groß – ist, dass der Weltraum nicht kollabiert, sondern immer weiter und langsamer expandiert. Dabei verzichteten Einstein und de Sitter auf die Kosmologische Konstante, die ihre ersten Modelle überhaupt ermöglicht hatte. Einstein bereute die Einführung dieser Größe angeblich sogar als die „größte Eselei“ seines Lebens. Kurioserweise ist das Universum nach dem gegenwärtigen Standardmodell der Kosmologie ebenfalls geometrisch nahezu flach – wird aber von der Kosmologischen Konstante dominiert, die zwei Drittel der Gesamtenergiedichte auszumachen scheint.

Die Differenzialgleichung Gottes

Friedmann war es nicht vergönnt, den Triumph seiner Erkenntnisse zu erleben, nicht einmal die Indizien für ein expandierendes Universum. Er starb bereits 1925 an Typhus – mit nur 37 Jahren.

Ab 1935 stellten der amerikanische Physiker Howard P. Robertson und der britische Mathematiker Arthur G. Walker unabhängig voneinander die Gleichungen von Friedmann und Lemaître auf ein festes mathematisches Fundament, basierend auf geometrischen Formulierungen über die Relativitätstheorie hinaus. Daher haben sich inzwischen die Bezeichnungen Friedmann-
Lemaître-Robertson-Walker-Gleichungen, -Modelle und -Metrik etabliert. Und es war wohl Georges Lemaître, der 1949 erstmals von „Friedmann-Gleichungen“ schrieb und seinen Vorgänger in Publikationen ab 1929 stets gewissenhaft zitierte.

In seinem Heimatland hingegen fiel Friedmanns Werk in Ungnade. Schon früh wurde in der jungen Sowjetunion die Allgemeine Relativitätstheorie von bedeutenden Wissenschaftlern als eine „idealistische“ Lehre verunglimpft. Im November 1922 verurteilte die Kommunistische Partei die Theorie offiziell als „reaktionär“, weil sie angeblich „konterrevolutionäre Ideen“ unterstütze und den Materialismus leugne, indem sie postuliere, dass Geistiges unabhängig von Zeit und Raum existiere. Sogar Wladimir Lenin persönlich mischte sich in die pseudophilosophischen Interpretationen ein. Außerdem wurde Friedmann vorgeworfen, Gott in die Wissenschaft einzuschmuggeln und die Lehren des Marxismus-Leninismus zu unterlaufen. Dabei gibt es keinen Hinweis darauf, dass Friedmann mit dem Wort „Erschaffung“ eine religiöse oder sogar schöpfungstheologische Bedeutung verband.

Erst in den 1960er-Jahren begann die Kosmologie in der Sowjetunion wieder aufzublühen. Das ist vor allem wichtigen Arbeiten von Yakov B. Zeldovich und Andrei D. Sakharov zu verdanken, der 1975 den Friedensnobelpreis erhielt. „Friedmanns Name ist unangemessenerweise vergessen worden. Dies ist ungerecht und muss korrigiert werden“, sagte der spätere Physik-Nobelpreisträger Pjotr L. Kapitsa anlässlich der Feier des 75. Geburtstags von Friedmann 1963 bei einer Rede an der Russischen Akademie der Wissenschaften in Moskau. Er warf einigen Philosophen vor, „die Funktion der Polizei übernommen zu haben“. Sie verdächtigten Physiker, „Agenten des Lemaîtrianismus“ zu sein und brandmarkten Friedmanns Gleichungen als „Differenzialgleichung Gottes“.

„Friedmann veröffentlichte seine Arbeit in schwierigen Zeiten“, schrieb Zeldovich wenige Jahre später. „In derselben Ausgabe der Zeitschrift, in der 1922 Friedmanns Artikel erschienen ist, werden deutsche Wissenschaftler aufgerufen, Forschungsliteratur an ihre sowjetischen Kollegen zu spenden, die Krieg und Revolution davon abgeschnitten hatten. Unter diesen Umständen war Friedmanns kühne Untersuchung nicht nur ein wissenschaftliches, sondern auch ein menschliches Kunststück!“

Ruhm posthum

Inzwischen besteht kein Zweifel mehr an Friedmanns außerordentlichen Beiträgen für das Verständnis des Universums. Das betonte nicht zuletzt Albert Einstein. Im April 1931 veröffentlichte er in den Sitzungsberichten der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin einen dreiseitigen Artikel, „Zum kosmologischen Problem der Allgemeinen Relativitätstheorie“, in dem er auf der Grundlage von Hubbles Messungen das Modell eines geschlossenen Universums beschrieb, das seit etwa zehn Milliarden Jahren expandiert und wieder kollabieren sollte. Dabei verwendete er Friedmanns Gleichungen. Er schrieb: „Es ist von verschiedenen Forschern versucht worden, den neuen Tatsachen durch einen sphärischen Raum gerecht zu werden, dessen Radius zeitlich veränderlich ist. Als Erster und unbeeinflusst durch Beobachtungstatsachen hat A. Friedmann diesen Weg eingeschlagen, auf dessen rechnerische Resultate ich die folgenden Bemerkungen stütze.“ Auch im Anhang seines Buchs „The Meaning of Relativity“ (ab der 3. Auflage 1946) wies Einstein auf Friedmanns Erkenntnisse hin und referierte sie ausführlich.

„Der Einfluss von Friedmanns kosmologischen Arbeiten kann kaum überschätzt werden“, schreiben Claus Kiefer, Physik-Professor an der Universität Köln, und Hermann Nicolai, Direktor am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Potsdam.

„Friedmann verdient es, der Vater der Urknall-Kosmologie genannt zu werden“, sagt Ari Belenkiy, Wissenschaftshistoriker und Mathematiker an der Simon Fraser University im kanadischen Burnaby. „Man kann sich fragen, was Friedmann noch alles geleistet hätte, wenn ihm einige Lebensjahre mehr beschieden worden wären. Und wie viel heller sein wissenschaftlicher Ruhm scheinen würde, wäre Einstein nicht anfangs blind gewesen hinsichtlich seiner revolutionären Entdeckung.“ Vladimir O. Soloviev vom Institut für Hochenergiephysik im russischen Protvino meinte kürzlich sogar, Friedmann sei der einzige sowjetische Physiker, dem eine wirklich große Entdeckung gelungen sei.

„Er wurde der Begründer der evolutionären Kosmologie und überwand und zerstörte das Jahrhunderte alte Paradigma von der statischen Natur des Universums“, schrieben Eduard A. Tropp, Viktor Y. Frenkel und Artur D. Chernin in der ersten und bisher einzigen Friedmann-Biografie. Das Buch war 1988 in russischer Sprache erschienen. Der Untertitel der englischen Übersetzung von 1993 lautet bezeichnenderweise: „The man who made the universe expand“. „Die Kosmologie nach Friedmann entwickelte seine Ideen weiter“, fuhren die Biografen fort, „und die wichtigste Leistung dabei war die Vorstellung vom heißen Universum, die von George Gamow entwickelt wurde, Friedmanns Student an der Universität von Sankt Petersburg. Diese Theorie wurde 1965 brillant bestätigt durch die Entdeckung der Reliktstrahlung, die er vorausgesagt hatte.“ Diese Kosmische Hintergrundstrahlung informiert nicht nur über die Zeit kurz nach dem Urknall. Sie ist auch der Schlüssel zum großen Raum der Geometrie.

Weltgeometrie gesucht

Wie Einstein in einem berühmten Vortrag von 1921, war auch Friedmann an der Wechselbeziehung zwischen Physik und Geometrie interessiert. Physikalische Körper „interpretieren die geometrische Welt“, schrieb er in seinem Buch „Die Welt als Raum und Zeit“. Deshalb sei es möglich, die Geometrie des Universums experimentell zu bestimmen.

Sein Kollege Vsevolod K. Frederiks sah es genauso. Mit dem Hinweis auf das von Einstein ebenfalls sehr geschätzte Buch „Wissenschaft und Hypothese“ (1902) des französischen Mathematikers Henri Poincaré betonte er, dass Messungen darüber Auskunft geben müssten, welche Geometrie der physikalische Raum hat. Die Mathematik allein reiche dafür nicht aus.

Friedmann vergab an seine Studentin Anna Borisovna Shekhter 1924 sogar eine Studienarbeit zur Frage, ob trigonometrische Messungen über astronomische Distanzen zwischen den verschiedenen Weltgeometrien entscheiden könnten. Zusammen mit Frederiks veröffentlichte Shekhter dazu 1928 einen Artikel in der Zeitschrift für Physik. Darin untersuchten sie verschiedene Koordinatensysteme und Weltmodelle, ohne die Frage beantworten zu können. Inzwischen sind solche großräumigen Winkelmessungen dank winziger Temperaturschwankungen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung tatsächlich möglich – und seit dem Jahr 2000 deuten sie darauf hin, dass der Weltraum geometrisch nahezu ungekrümmt ist (bdw 6/2001, „Die flache Welt“ und 9/2013, „Der Himmels-Code“). Friedmann wäre darüber höchst erstaunt – er hatte diesen Sonderfall gar nicht genauer betrachtet.