Unscharf, aber stabil

„Das Proportionalitätszeichen ~ hat Heisenberg hier nicht expliziert, vermutlich sogar absichtlich nicht, aber es bedeutet wohl: größenordnungsmäßig verknüpft mit“, kommentiert der Münchner Physiker Tobias Jung. „Auch die Begriffsverwendung schwankt, und zwar bis heute: Die Rede ist von Ungenauigkeit, Unsicherheit, Unbestimmtheit, Unbekanntheit, Unkenntnis und Unschärfe.“

Damit verbunden sind nach wie vor Streitfragen und Interpretationsprobleme der Quantenphysik. Sie betreffen die Rolle und Bedeutung des Zufalls sowie der Kausalität, aber auch den Grund und die Implikationen der Unbestimmtheit selbst. So beendete Heisenberg seinen Artikel mit der Bemerkung, dass aufgrund der Unbestimmtheitsrelation „die Unrichtigkeit des Kausalgesetzes definitiv festgestellt“ sei. Zuvor meinte er sogar, „prägnant so formulieren“ zu können: „Die ,Bahn‘ entsteht erst dadurch, dass wir sie beobachten.“ Und: „Diese Beobachtung impliziert eine Wechselwirkung zwischen Beobachter und Gegenstand, die den Gegenstand verändert“, erläuterte er im Sommer 1928 in einem Vortrag in Kiel über „Erkenntnistheoretische Probleme der modernen Physik“: „Wenn wir das System stören, können wir seinen Kausalzusammenhang nicht mehr rein verfolgen.“

Diese Aspekte werden bis heute diskutiert. Weitgehend Konsens ist jedoch, in Einklang mit Heisenberg selbst, dass Beobachtungsgrößen wie Ort und Impuls eines Quantenobjekts nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmt werden können, weil das Produkt ihrer Ungenauigkeiten nicht Null werden kann, sondern in der Größenordnung von h liegt. Dies beruht aber nicht auf der mangelnden Präzision der Messinstrumente, also technisch unvermeidlichen Messfehlern, oder bloß auf dem störenden Einfluss durch Beobachter; vielmehr ist es eine grundlegende Eigenschaft der physikalischen Welt. Die Unbestimmtheitsrelation legt insofern eine prinzipielle Grenze nahe sowie eine eigene, nicht auf die klassische Physik und bloße Unkenntnis zurückführbare statistische Wahrscheinlichkeit von Quantenprozessen.

Der oft so kritische und skeptische Pauli war begeistert: „Es wird Tag in der Quantentheorie“, antwortete er.

Vom Messias zum Zwist

Mitte März kam Bohr aus dem Winterurlaub zurück und war bald sehr beeindruckt von Heisenbergs Überlegungen. „In jener Zeit pries er Heisenberg wie einen Messias“, beschrieb Bohrs früherer Assistent Oskar Klein, inzwischen Dozent an der Universität Lund, die damalige Stimmung. Bohr war auch einverstanden, das Manuskript zur Publikation an die Zeitschrift für Physik zu senden (Eingang dort am 23. März). „Diese Abhandlung bezeichnet wohl einen äußerst bedeutungsvollen Beitrag zu der Diskussion der allgemeinen Probleme der Quantentheorie“, schrieb er am 13. April an Albert Einstein und schickte ihm auf Heisenbergs Wunsch die bereits vorliegenden Korrekturfahnen des Artikels mit. Der „Umstand, dass die Begrenzung unserer Begriffe so genau mit der Begrenzung unseres Beobachtungsvermögens zusammenfällt, erlaubt, wie Heisenberg betont, Widersprüche zu vermeiden.“

Doch einen Monat später trübte sich Bohrs Enthusiasmus. Ihm wurde klar, dass sein begrifflicher Aufbau der Quantentheorie, in dem sein Prinzip der Komplementarität eine zentrale Rolle spielen sollte, mit Heisenbergs Ansatz kollidierte. „Es kam in der Folge zu einer schweren persönlichen Krise zwischen den beiden“, beschreibt es Konrad Kleinknecht in seiner Biographie: „Bohrs qualitative philosophische Interpretation kollidierte mit Heisenbergs mathematischer Formulierung der Unbestimmtheitsrelation. Es war ein Konflikt, der auf unterschiedlichen Auffassungen von Anschaulichkeit beruhte, wohl auch auf der Tatsache, dass sich Heisenberg auf einem Gebiet bewegte, das Bohr für sein angestammtes Revier hielt. Als die Korrekturfahnen vom Verlag eingetroffen waren, verlangte Bohr Änderungen am Text. Heisenberg weigerte sich, das zu tun, schrieb aber einen Nachtrag, der auf Bohr Bezug nimmt und betont, dessen Untersuchungen ließen eine Vertiefung und Verfeinerung der vorliegenden Analyse zu.“

Über seiner letzten Arbeit walte „insofern ein unglücklicher Stern, als sie zu schweren persönlichen Differenzen zwischen Bohr und mir geführt hat. Der Grund ist in letzter Linie der, dass die Arbeit auf einem Gebiet spielt, über das Bohr beabsichtigt hatte, zu arbeiten, nachdem er von Norwegen zurückkam. Dies wusste ich zwar, Bohr hatte aber vorher keine Resultate gefunden, ich hatte Bohr von meinen Plänen vor seiner Abreise erzählt, also hielt ich mich für berechtigt, auf dem gleichen Gebiet zu arbeiten. Dazu kamen einige Unvorsichtigkeiten, zu scharfe Diskussionsbemerkungen von meiner Seite“, berichtete Heisenberg seinen Eltern in einem Brief vom 16. Mai aus Kopenhagen. „Die Differenzen sind zum Schluss durch völliges Nachgeben meinerseits beglichen worden; ob dieser Frieden von Dauer ist, wird die Zukunft lehren.“

Die äußerste Grenze

„Die Arbeit über die Unbestimmtheitsrelation war die zweite, mit der sich Heisenbergs Ruhm verbreitete“, konstatiert Kleinknecht treffend. Allerdings gab Heisenberg in seinem epochalen Artikel lediglich die Beziehung pq ~ h an. Aus Lehr- und sogar Schulbüchern bekannt ist die Unbestimmtheitsrelation Δq · Δp ≥ h/4π. Diese formulierte Earle Hesse Kennard wie später auch Howard Percy Robertson; die US-amerikanischen Physiker leiteten sie außerdem im Rahmen der von Erwin Schrödinger 1926 begründeten Wellenmechanik ab. (Der griechische Großbuchstabe Delta steht für die Differenz, also etwa q₂ – q₁; stattdessen wird oft die Standardabweichung σ von q und p angegeben.)

Earle Hesse Kennard forschte ab 1926 für ein Jahr in Göttingen und reiste dann mit Heisenberg im Sommer 1927 nach Kopenhagen. Von dort sandte er seine ausführliche Abhandlung „Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen“ an die Zeitschrift für Physik, bei der sie am 17. Juli einging. Er traf sich auch noch einmal mit Heisenberg, wie dieser am 27. Juli in einem Brief an Bohr erwähnt hat: „Hier in München hab ich mit Kennard gesprochen, der kurz zu Besuch war, und Korrekturen seiner Arbeit gesehen.“

In seinem 1930 erschienen Buch „Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“, das auf Vorlesungen basiert, die Heisenberg im Frühjahr 1929 in Chicago hielt, hat er mehrfach auf Kennards Artikel verwiesen, aber auch „hervorgehoben, dass diese Ableitung in ihrem mathematischen Inhalt in keiner Weise verschieden ist von der Ableitung der Unbestimmtheitsrelationen aus dem Dualismus Partikel- und Wellenbild“, nur habe Kennard den Beweis „präzis durchgeführt.“ Und in seinem Vortrag auf der legendären Solvay-Konferenz im Oktober 1927 im belgischen Brüssel, die entscheidend zur allgemeinen Etablierung der Quanten- und Wellenmechanik beitrug, betonte Heisenberg: „Der wahre Sinn der Planck’schen Konstante h ist daher dieser, dass sie das universelle Maß der Unbestimmtheit festlegt, die in die Naturgesetze durch den Welle-Teilchen-Dualismus eingeführt wurde.“

Howard Percy Robertson, der sich Mitte der 1920er-Jahre jeweils einige Monate in Göttingen bei Max Born und in München bei Arnold Sommerfeld aufgehalten hatte, verallgemeinerte dann an der Princeton University die Relation auf beliebige nichtkommutierende Operatoren, also auch auf Winkelstellung und Drehimpuls, Phase und Photonenzahl sowie Energie und Zeit. Damit sei in allen Fällen „die äußerste Grenze (im Prinzip) erreicht“, schrieb Robertson in seinem Mitte Juni 1929 bei der Zeitschrift Physical Review eingereichten, nicht einmal eineinhalbseitigen Artikel „The Uncertainty Principle“.

Warum Atome stabil sind

Die Unbestimmtheitsrelation ist nicht nur von theoretischer Bedeutung, sondern bildet buchstäblich eine Basis der Welt. Sie erklärt, wie groß die Atome sind und warum alle desselben Typs das gleiche Ausmaß haben; außerdem ist sie, wie Heisenberg zuerst erkannte, der Grund für die Stabilität in der Natur.

Die Ortsunschärfe des Elektrons im Wasserstoff-Atom ist beispielsweise so groß wie der Durchmesser seiner Atomhülle: ungefähr das Hundertmillionstel eines Zentimeters. Angenommen, ein solches Atom wäre 100-mal kleiner. Dann wäre das Elektron viel genauer lokalisiert, doch seine Geschwindigkeit hätte eine 100-mal größere Unschärfe und es würde sich im Durchschnitt viel schneller bewegen als im normalen Atom. Dadurch hätte es eine höhere kinetische Energie. Damit wäre die Energie des Atoms insgesamt größer. Weil in der Natur jedoch eine Art Minimalprinzip realisiert ist, tendiert jedes System dazu, den geringstmöglichen Energiezustand einzunehmen. Das kleine Atom wäre deshalb nicht stabil, sondern würde rasch Energie abstrahlen und sich somit ausdehnen, bis es wieder seinen Grundzustand erreicht hat.

Es gibt auch den umgekehrten Fall: Wenn ein Atom einfallende Energie absorbiert, entfernt sich sein Elektron vom Kern. Dann ist die Energie des angeschwollenen Atoms wiederum größer als die des normalen, sodass es die überschüssige Energie so schnell wie möglich los wird, also Strahlung emittiert.

Weil Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation nicht die Geschwindigkeit betrifft, sondern den Impuls – also das Produkt von Masse und Geschwindigkeit –, hängt die Größe der Atomhülle auch direkt von der Masse des Elektrons ab. Wäre diese beispielsweise 100-mal kleiner, dann wäre die Hülle 100-mal größer. Wäre das Elektron so leicht wie ein Neutrino (normiert etwa 0,5 Elektronenvolt statt 511.000), dann hätte das Atom ein beträchtliches Ausmaß von 0,1 Millimetern – entsprechend dem Durchmesser eines menschlichen Haares oder einer Eizelle.

„Heisenberg erkannte: Es ist die Unschärfebeziehung zwischen Ort und Impuls, die die Größe der Atome fixiert. Deshalb ist ein Wasserstoff-Atom auf der Erde genau so groß wie ein Wasserstoff-Atom auf einem Planeten in der Andromeda-Galaxie“, hat es der Quantenfeldtheoretiker Harald Fritzsch zusammengefasst. „In der klassischen Mechanik könnte man dies nicht verstehen.“

Die Verstimmung zwischen Heisenberg und Bohr hielt übrigens nicht an. Ihre Freundschaft blieb bestehen. Der Gedankenaustausch über ihre bald als Kopenhagener Interpretation der Quantenphysik bezeichnete Deutung und deren Weiterentwicklung setzte sich fort. Heisenberg schrieb 1930 von der Verbreitung des „Kopenhagener Geistes der Quantentheorie“, welcher „der ganzen Entwicklung der neueren Atomphysik die Richtung gewiesen hat“. Er nutzte noch viele Jahre fast jede Ferienzeit, um mit Bohr auf dessen Landsitz in Tisvilde zu diskutieren oder bei einer gemeinsamen Segelfahrt. ■