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Astronomie|Physik

Was ist ein Googol?

Grosse Zahlen haben etwas Verführerisches. Die Billion geht uns genau so leicht von den Lippen wie die Million, und den Unterschied zwischen Billiarde und Trilliarde nehmen wir kaum wahr.

Das hat seinen guten Grund. Denn unser Dezimalsystem hat den enormen Vorteil, dass wir beliebig große Zahlen mit minimalem Aufwand schreiben können. Genauer gesagt kommen wir mit den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 aus und können damit jede Zahl schreiben. Die Höhe des Konjunkturprogramms, das Bruttosozialprodukt von Deutschland, die Zahl der Atome des Universums oder die größte bekannte Primzahl: für alles reichen unsere 10 Ziffern.

Das ist nicht selbstverständlich. Zum Beispiel die Römer: Sie verwendeten auch Zahlen, aber kein Dezimalsystem oder ahnliches. Ihr größtes Zahlzeichen war M, was 1000 bedeutete. Es gab zwar auch zusätzliche Zeichen, etwa ein eingerahmtes M, was 100 000 bedeutete, aber das waren eher künstliche Fortsetzungen. Wenn die Römer eine Million hätten schreiben wollen, hätten sie 1000 „M”s schreiben müssen. Und bei einer Milliarde müssten es schon eine Million „M”s sein oder 10 000 eingerahmte „M”s. Mit anderen Worten: Keine römische Bank hätte eine Milliarde auszahlen oder überweisen können – alleine weil sich die Zahl nicht hätte schreiben lassen. Das bedeutet: Unsere jetzige Finanzkrise wäre bei den Römern schon aus mathematischen Gründen nicht möglich gewesen!

Wie einfach ist es dagegen bei uns, zu immer größeren Zahlen aufzusteigen: Tausend, Million, Milliarde, Billion, Billiarde und so weiter. Es kommen jeweils einfach drei Nullen hinzu, sodass zum Beispiel eine Billion eine 1 mit 12 Nullen ist. Wir können solche Zahlen problemlos schreiben, und es ist prinzipiell nicht viel schwieriger, jemandem 100 Milliarden Euro zu überweisen als nur 100 Euro. Wie wir inzwischen wissen: eine außerordentlich gefährliche Möglichkeit!

Das Dezimalsystem entstand um das 8. Jahrhundert n.Chr. in Indien. Entscheidend war dabei die Erfindung der Null. Das Dezimalsystem trat seinen Siegeszug mit der Ausbreitung des Islam an und kam über Spanien nach Westeuropa. 1202 veröffentlichte der Rechenmeister Leonardo von Pisa, alias Fibonacci, ein Buch, das mit dem programmatischen Satz begann: „Die neun indischen Figuren sind 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Mit diesen neun Figuren und dem Zeichen 0, welches die Araber Zephirum nennen, lässt sich jede Zahl schreiben.”

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Übrigens: Nach einer Billiarde kommt die Trillion, eine Zahl mit 18 Nullen. Jeweils 6 Nullen mehr haben Quadrillion, Quintillion, Sextillion, Septillion, Oktillion, Nonillion.

Man kann es natürlich auch übertreiben: Im Jahre 1938 fragte der amerikanische Mathematiker Edward Kasner seinen damals neunjährigen Neffen Milton Sirotta, wie er denn eine riesige Zahl, und zwar die Zahl 10100 (ausgeschrieben eine 1 mit 100 Nullen) nennen würde. Der kleine Milton erfand das Wort „googol” .

Ein Googol ist viel größer als die Zahl der Atome im Universum, die „nur” etwa 1078 beträgt.

Kasner setzte noch eins drauf und definierte „Googolplex” als die Zahl 10 hoch Googol. Das ist eine wahrhaft unvorstellbar große Zahl, aber einfach zu beschreiben: eine 1 gefolgt von Googol (also 10100) Nullen. In Ziffern aufschreiben kann man sie nicht, denn sie hat mehr Ziffern, als es Atome im Universum gibt. Das heißt, selbst wenn man jedes Atom als Speicherplatz für eine Ziffer verwenden würde, ließe sich diese Zahl nicht schreiben!

Der Anklang an die Suchmaschine „Google” ist übrigens nicht zufällig: Mit dem Namen wollte man das Bestreben ausdrücken, eine riesige Zahl von Internet-Seiten zu erfassen. Konsequenterweise heißt der Firmenhauptsitz von Google „Googleplex”.

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