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DER GEIST VON ST. PETERSBURG

Grigory Perelman hat eines der größten Probleme der Mathematik gelöst. Nun gibt er selbst Rätsel auf: Warum hat er den Nobelpreis der Mathematiker, die Fields-Medaille, abgelehnt und sich völlig zurückgezogen? Eine Spurensuche.

Seit dem 22. August 2006 ist Grigory Perelman der berühmteste Mathematiker unserer Zeit. Der Russe, der die Poincaré-Vermutung bewiesen hat – und damit ein Jahrhundertproblem der Mathematik löste –, entschied, die Fields-Medaille abzulehnen, die höchste Auszeichnung seiner Zunft. Ein einmaliger Vorgang in der Geschichte der Mathematik. Im Jahr 2000 wurde just jenes Problem, das der französische Mathematiker Henri Poincaré im Jahr 1904 aufgeworfen hatte, vom Clay Mathematics Institute in Boston zu einem der sieben Millenniums-Rätsel erklärt. Prämie für die Lösung: Eine Million Dollar. Bis heute wurde sie nicht ausgezahlt. „Wenn mein Beweis richtig ist, dann ist keine weitere Anerkennung nötig“, sagte Perelman in den wenigen Interviews, die er gab, bevor er sich ganz zurückzog. Sein genauer Wohnsitz in St. Petersburg ist nur wenigen Kollegen bekannt. Wenn es Journalisten doch gelingt, ihn ausfindig zu machen, weist er sie höflich, aber bestimmt ab: „Ich glaube nicht, dass ich irgendetwas sagen könnte, das von öffentlichem Interesse wäre.“ Mit dem Präsidenten der Internationalen Mathematischen Union (IMU), John Ball, der ihn in St. Petersburg besuchte, um ihn zur Annahme der Auszeichnung zu bewegen, verbrachte er immerhin zwei Tage. Er wolle nicht zur Ikone oder zum Aushängeschild der Mathematik werden, erklärte er ihm. Seine Stelle am Steklov-Institut in St. Petersburg hatte er bereits im Dezember 2005 gekündigt. Die Poincaré-Vermutung war für ihn offenbar kein Thema mehr.

VON BOULEVARDJOURNALISTEN GEJAGT

Aber für seine Kollegen gilt das keinesfalls. Und bis heute ist unklar, warum Perelman seine Stelle am Steklov-Institut gekündigt hat. „Er sagte nur, dass es für ihn keinen Grund mehr gäbe, am Institut zu sein“, erklärt Anatoly Vershik. Der Präsident der St. Petersburger Mathematischen Gesellschaft ist ein Professor mit einem eindrucksvollen grauen Vollbart und sehr wachen Augen. Vom Fenster seines Büros kann er den Blick schweifen lassen über eine weitläufige Häuserzeile am anderen Ufer des Fontanka-Kanals, bis zur nah gelegenen Anitschkov-Brücke mit ihren Pferdebändiger-Skulpturen. Für die Wissenschaftler, die hier arbeiten, mitten im Zentrum von St. Petersburg, war es ein Schock, als ihr Institut im Sommer 2006 von einer Journalistenmeute belagert wurde. Die Boulevardjournalisten hatten zur Jagd auf Perelman geblasen. Der russische Fernsehsender NTV filmte den Mathematiker mit versteckter Kamera beim Einkaufen. Eine Weile war der Film sogar im Internet zu sehen.

Diejenigen, die früher eng mit Perelman zusammengearbeitet haben, weigern sich inzwischen, Interviews zu geben. Die europäischen und amerikanischen Mathematiker geben zwar bereitwillig Auskunft über Perelmans Gastaufenthalte im Westen, doch über seine Zeit am Steklov-Institut wissen sie angeblich wenig. Gelingt es doch, Perelmans russische Kollegen zu einem Gespräch zu überreden, dann stellt sich heraus, dass auch sie nur Teile der Geschichte kennen und mit Perelman nicht mehr in Kontakt sind. In der Regel bestehen sie darauf, dass ihre Namen im Bericht nicht genannt werden. Für zitierfähige Aussagen verweisen sie auf Anatoly Vershik – als Ersatz für den Pressesprecher, den das Institut nicht hat. Generell herrscht bei den russischen Mathematikern Unmut über die Millenniums-Preise. Sie halten es für eine amerikanische Idee, die Mathematik als Wer-wird-Millionär-Spiel zu verkaufen. „Hier werden zwei Dinge zusammengebracht, die nichts miteinander zu tun haben: eine herausragende wissenschaftliche Leistung und die Million“, erklärt Vershik. Das verwirre die Leute. „In der Mathematik geht es nicht nur darum, alte schwierige Rätsel zu lösen“, betont er. Ihr Ziel sei es doch auch, neue Gebiete zu eröffnen und tiefere Einsichten zu gewinnen. Das aber werde über die Millenniums-Preise nicht vermittelt.

Die Beschäftigten des Steklov-Instituts sind eine selbstbewusste und eingeschworene Gemeinschaft. Sie gehören zu den Besten Ihrer Zunft weltweit, und sie sind sich dessen bewusst. Bei der täglichen Arbeit genießen sie große persönliche Freiheiten, und sie reisen regelmäßig zu Kongressen und Gastforschungsaufenthalten rund um die Welt. Kollegen mit etwas eigenwilligen Charaktereigenschaften, wie sie nun mal in der Mathematik vorkommen, werden integriert. Um den hochbegabten Nachwuchs, zu dem einst auch Grigory Perelman gehörte, kümmert man sich langfristig.

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SIEGER BEI MATHEMATIK-OLYMPIADEN

In St. Petersburg pflegen die Mathematiker eine spezielle Tradition der Begabtenförderung, die aus einer Mischung von knallharter Selektion und intensiver Betreuung besteht. In sogenannten Mathematik-Kreisen werden junge Schülerinnen und Schüler, die in der Schule oder bei Mathematik-Olympiaden aufgefallen sind, mehrmals die Woche trainiert. Dazu kommen Aufenthalte in Ferienlagern und Sonderkurse zur Vorbereitung von Wettbewerben. So wie andere früh mit Musikunterricht oder Hochleistungssport beginnen, treten die russischen Nachwuchsdenker mit zwölf Jahren in die Mathematik-Kreise ein. Auch Grigory Perelman ist in einem solchen Kreis groß geworden und übte das Lösen anspruchsvoller Aufgaben unter Zeitdruck. 1982 gewann er bei der Internationalen Mathematik-Olympiade in Budapest die Goldmedaille mit voller Punktzahl. Das ermöglichte ihm später den Zugang zur Universität – alles andere als eine Selbstverständlichkeit, denn er stammte aus einer jüdischen Familie.

„In der Breschnew-Ära und in den Jahren vor der Perestroika 1987 war der Zugang zu den renommierten Universitäten in Moskau und Leningrad für junge Juden sehr schwierig“, erklärt Vershik. „ Die mündlichen Prüfungen waren meist unfair, aber zum Glück gab es Ausnahmen: Die Gewinner der Mathematik-Olympiaden wurden ohne Prüfung zugelassen.“ Als junger Wissenschaftler hatte Perelman dann Anfang der Neunzigerjahre die Gelegenheit zu mehreren Gastaufenthalten in den USA. Er stellte seinen Fachkollegen viele Fragen, bat um Vorabexemplare ihrer Publikationen. Er arbeitete gern allein und an mehreren Problemen gleichzeitig. Immer waren es klar umrissene und besonders anspruchsvolle Fragestellungen, die er sich vornahm.

DAS GENIE IN DER SCHLAFSTADT

1995 ging er zurück nach St. Petersburg. Er habe festgestellt, dass er dort besser arbeiten könne, erzählen seine Kollegen. Sein Vater und seine Schwester emigrierten in dieser Zeit nach Israel. Seine Mutter aber blieb im St. Petersburger Vorort Kupchino wohnen, und er zog bei ihr ein. Kupchino ist eine typische russische Schlafstadt: Endlose Plattenbaureihen, dazwischen Supermärkte und Menschen, die an Bushaltestellen warten. Perelmans Haustür ist eine unter Hunderten: eine Metalltür mit einer Gegensprechanlage. Wer hier läutet oder eine Nachricht im Briefkasten hinterlässt, erhält keine Antwort.

Als Perelman Mitte der Neunzigerjahre nach Kupchino zurückkehrte, begann er, sich mit dem Ricci-Fluss zu befassen – einem mathematische Werkzeug, das der Amerikaner John Hamilton entwickelt hatte. (Über die Hintergründe und Perelmans Beweis hat bild der wissenschaft bereits in der Ausgabe 4/2006 ausführlich berichtet: „Die Million-Dollar-Vermutung“.) 1996 schrieb Perelman einen langen Brief an Hamilton und bot ihm die Zusammenarbeit an. Weil er keine Antwort erhielt, entschied er sich, seinen Weg allein zu machen. Als die Clay Stiftung im Jahr 2000 ihre Millenniums-Probleme präsentierte, stand Perelman kurz vor dem Ende seiner mathematischen Tour de Force. „Er muss über ein extremes Konzentrationsvermögen verfügen“, meint John Ball. „Er hat nicht nur gewaltige konzeptionelle Schwierigkeiten überwunden, sondern auch eine große Zahl von sehr harten technischen Problemen ganz allein gemeistert.“

Bei der Publikation seines berühmten Beweises in den Jahren 2002 und 2003 entschied Perelman sich für eine geschickte Strategie. Statt seine Arbeit bei einem Fachjournal einzureichen und den langwierigen Gutachterprozess abzuwarten, stellte er sie auf die Website arXiv.org, wo unter anderem mathematische Vorabdrucke veröffentlicht werden. Anschließend informierte er seine Fachkollegen in aller Welt per E-Mail. Die Mathematiker rieben sich die Augen, denn Perelman hatte angeblich die sogenannte Geometrisierungs-Vermutung bewiesen, die es ermöglicht, sämtliche denkbaren dreidimensionalen Räume zu sortieren und neu zu verstehen. Die sehr tiefgründige Geometrisierungs-Vermutung enthält die Poincaré-Vermutung als Spezialfall. Perelmans Publikation war nur 66 Seiten lang und extrem knapp gehalten: Weniger wichtige Überlegungen übersprang er und viele Teilbeweise deutete er nur an. Er wurde zu vielen Fachvorträgen nach Deutschland und in die USA eingeladen und war dort in der Lage, alle Fragen seiner Kollegen zu beantworten. Ihnen wurde mehr und mehr klar, dass sie sich nach neuen Betätigungsfeldern umschauen mussten.

Perelman hatte die Vertreter einer ganzen Forschungsrichtung arbeitslos gemacht. Weil er keinerlei Bereitschaft zeigte, seine Argumentation ausführlich aufzuschreiben und in einem Fachblatt zu publizieren, übernahmen das andere für ihn: Als erste rechneten die Mathematiker Bruce Kleiner und John Lott viele Details nach, dann ergänzten John Morgan und Gang Tian weitere Abschnitte. Die Publikationen umfassten zusammen 700 Seiten. Beide Teams kamen im Frühjahr 2006 zu dem Schluss, dass Perelmans Beweis wasserdicht war. Eine Woche nach der Bekanntgabe, dass er die Fields-Medaille abgelehnt hatte, erschien im amerikanischen Magazin New Yorker ein Artikel, der für Aufsehen sorgte. Die Autoren Sylvia Nasar und David Gruber porträtierten neben Perelman auch den berühmten chinesischen Mathematiker Shing-Tung Yau, der am Institute for Advanced Study in Princeton arbeitet. Im Frühsommer 2006 hatte Yau auf Kongressen behauptet, seine Schüler Huai-Dong Cao und Xi-Ping Zhu hätten Lücken in Perelmans Beweis gefunden – und es sei ihnen zu verdanken, dass die Poincaré- Vermutung endgültig bewiesen wäre. In der Tat publizierten die beiden eine 300-seitige mathematische Abhandlung, die die gesamte Juni-Ausgabe des Asian Journal of Mathematics füllte. Im Vorwort sprachen sie von einer „krönenden Leistung“.

DREIST ABGESCHRIEBEN

John Ball, der über die Vorgänge bereits vor Erscheinen des Artikels im „New Yorker“ informiert war, hielt auf dem Weltkongress der Mathematiker in Madrid eine bemerkenswerte Eröffnungsrede über Ethik in der Mathematik. Darin betonte er, wie wichtig offene Kommunikation und redliches Verhalten gerade für diese Wissenschaft seien. „Verstöße sind zwar selten, aber sie werden bemerkt“, schärfte er seinen Kollegen aus aller Welt ein. In den ersten Wochen nach dem Erscheinen des Artikels wurde noch ein weiteres wissenschaftliches Fehlverhalten bekannt: Cao und Zhu hatten weitgehend darauf verzichtet, Kleiner und Lott zu zitieren, die sich als Erste mit Perelmans Beweis befasst hatten. Sie hatten in dreister Weise abgeschrieben und sich mit fremden Lorbeeren geschmückt.

Auch die 31 Mitglieder des Herausgebergremiums des Journals gerieten in die Kritik. Yau hatte ihnen keine Möglichkeit gegeben, die Publikation vorab einzusehen, und sie hatten dies offenbar ohne Protest hingenommen. Die Topologin Joan Birman von der Columbia University hält das für „einen üblen schwarzen Fleck für den gesamten Berufsstand“. Nach einer Beschwerde von Kleiner und Lott mussten die beiden Chinesen in einer Folgeausgabe des Blatts einen Korrekturhinweis publizieren, in dem sie sich für die fehlenden Zitate entschuldigten. Als 2007 der Kongress der amerikanischen Mathematiker anstand, versuchten die Organisatoren, eine Podiumsdiskussion mit allen Beteiligten zu veranstalten, um über Perelmans neue Wege der Mathematik zu sprechen. Doch Lott weigerte sich, gemeinsam mit den chinesischen Kollegen aufzutreten.

Grigory Perelman beklagte sich über die mangelnde Moral der Mathematiker, bevor er sich zurückzog. Er bezeichnete seine Kollegen als Konformisten, weil sie unehrliches Verhalten tolerierten. „Wer ethische Standards verletzt, wird nicht ausgegrenzt oder bestraft. Stattdessen sind es Leute wie ich, die isoliert werden“, sagte er den Reportern des New Yorker. Solche Äußerungen sind der Nährboden für zahlreiche Legenden und Gerüchte, die sich um die Frage ranken, warum Perelman die Mathematiker-Gemeinde verlassen hat.

BESCHEIDENHEIT UND STARRSINN

So hatte Perelmans ehemaliger Mathematiklehrer und Wettbewerbstrainer, Serge Rukshin, in Interviews behauptet, die Kollegen am Steklov-Institut hätten Perelman loswerden wollen. Doch dafür gibt keinerlei konkrete Anhaltspunkte. „Wir würden uns doch freuen, wenn Grigory noch bei uns wäre“, meint Serguei Kisliakov, der Direktor des Instituts. Er arbeitet in einem schlichten, kleinen Arbeitszimmer, das er bereits besaß, bevor er zum Direktor gewählt wurde. Es sei schwierig, alle 105 Mitarbeiter in dem Gebäude unterzubringen, erklärt er. „Grigory würden wir aber jederzeit wieder einstellen. Mein Vorgänger hat ihm das gesagt, als er kündigte, und ich habe es wiederholt.“

Ob Perelman dieses Angebot jemals annehmen wird, ist fraglich. Er ist bekannt dafür, dass er Entscheidungen nicht zurücknimmt. Es ist seine eigenwillige Mischung aus hohem Anspruch, Bescheidenheit und Starrsinn, die seine außergewöhnliche Leistung ermöglichte, und die ihn nun zu lähmen scheint. Schon als junger Doktorand rieb er sich an den speziellen Verhaltensweisen und -regeln der Mathematiker-Gemeinschaft: Die subtile Konkurrenz der Wissenschaftler untereinander, das Gezerre um kleine Privilegien, die Machtspiele. Er verstand vieles nicht. Während er Höchstleistungen als Mathematiker erbrachte, hatte er zunehmend Probleme mit zwischenmenschlichen Beziehungen. Hatte er einmal ein Urteil über einen Menschen, korrigierte er das nie mehr. Nach und nach verlor er das Vertrauen in sein Umfeld. Noch bevor er seinen Jahrhundertbeweis fertigstellte, überwarf er sich mit Mathematikern, die ihn über Jahre gefördert hatten. Doch trotz all der Schwierigkeiten, die sie mit ihm hatten, sprechen Perelmans ehemalige Kollegen insgesamt positiv über ihn. Dass er aus ihrem Leben verschwunden ist, empfinden sie als tragischen Verlust.

Es ist nicht ausgeschlossen, dass Perelman sich im Stillen weiter mit Mathematik beschäftigt. Jim Carlson, der Präsident des Clay Instituts, will Perelman bald besuchen. Es ist davon auszugehen, dass die russischen Mathematiker ihrem amerikanischen Kollegen bei der Suche behilflich sein werden. „Spätestens seit dem Erscheinen der Publikation von Morgan und Tian im Jahr 2007 ist Perelmans Beweis ordnungsgemäß veröffentlicht“, erklärt Carlson. Nach den Regeln seines Instituts müssen danach noch zwei Jahre vergehen, bevor die Eine-Millionen-Dollar-Prämie zuerkannt werden kann.

John Ball hatte Perelman bei seinem Besuch im Sommer 2006 gefragt, wie er zum Millenniums-Preis stehe. Die Antwort: „Wenn man mir den Preis anbietet, werde ich mit den Leuten sprechen, so wie ich mit Ihnen über die Fields-Medaille gesprochen habe.“ ■

JAN LUBLINSKI arbeitet als Wissenschaftsjournalist in Bonn. Bei seinen Recherchen in St. Petersburg hat ihn die Journalistin Olga Sosnytska unterstützt.

von Jan Lublinski

MEHR ZUM THEMA

Lesen

Die Geschichte der Poincaré-Vermutung und eine Einführung in geometrische Fragen: Donal B. O’Shea POINCARÉS VERMUTUNG S. Fischer, Frankfurt am Main 2007 € 19,90

Internet

Das Steklov-Institut der Mathematik in St. Petersburg: www.pdmi.ras.ru/

Der Artikel von Sylvia Nasar und David Gruber im „New Yorker“: MANIFOLD DESTINY www.newyorker.com/archive/ 2006/08/28/060828fa_fact2

Wikipedia-Seite zur Diskussion über den Artikel von Nasar und Gruber: en.wikipedia.org/wiki/Manifold_destiny

Die Fields-Medaille und ihre Geschichte: www.fields.utoronto.ca/aboutus/jcfields/fields_medal.html

Die Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institute: www.claymath.org/millennium/

Wenn Sie mehr über Grigory Perelman und seine Jahrhundert-Leistung erfahren wollen: Die Redaktion SWR2 Wissen (www.swr2.de/wissen) des Südwestrundfunks hat ein Halbstunden-Feature von bdw-Autor Jan Lublinski gesendet: DIE PERELMAN-VERMUTUNG Hören können Sie es unter: mp3.swr.de/swr2/wissen/podcast/swr2_wissen_20083131_die_ perelman_vermutung.6444m.mp3 Die Sendung ist auch im Wissen Podcast zu hören und zu abonnieren: www1.swr.de/podcast/xml/swr2/ wissen.xml

KOMPAKT

· Grigory Perelmans Beweis der Geometrisierungs-Vermutung ist jetzt anerkannt. Weil sie das Jahrhunderträtsel der Poincaré-Vermutung enthält, ist diese somit bewiesen.

· Perelman hat das Vertrauen in seine Kollegen verloren und sich auch mit Mathematikern überworfen, die ihn zuvor jahrelang unterstützt und gefördert hatten.

· Drei chinesische Wissenschaftler haben versucht, sich mit Perelmans Lorbeeren zu schmücken. Sie übernahmen Rechnungen anderer Wissenschaftler, ohne diese zu zitieren.

Bewunderer und Konkurrent

Der Präsident der Internationalen Mathematischen Union, John Ball (links), versuchte Grigory Perelman vergeblich zur Annahme der Fields-Medaille zu bewegen. Shing-Tung Yau behauptete dagegen, zwei seiner Schüler hätten Perelmans Beweis vollendet.

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