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Schweizer Quantenphysiker bändigen Byzantinische Generäle

Genfer Physikern ist es gelungen, quantenmechanische Qutrit-Zustände herzustellen. Das meldet das Fachmagazin Science in seiner Online-Ausgabe. Bereits vor zwei Jahren hatte das Physikerteam um Nicolas Gisin von der Universität Genf theoretisch gezeigt, dass es mit Hilfe solcher Qutrits möglich sein wird, das unter dem Namen Byzantinische Generäle bekannte logische Kommunikationsproblem zu lösen. Die Forscher stellen ihr Experiment im ePrint-Archiv arXiv.org (quant-ph/0307122) vor.

Die Legende der Byzantinischen Generäle handelt von einem Kommunikationsproblem zwischen den osmanischen Generälen, die im Jahr 1453 n.Chr. Konstantinopel – das heutige Istanbul – belagerten. Wegen der starken Befestigung Konstantinopels war es notwendig, dass die Generäle mit ihren Truppen die Stadt gleichzeitig aus verschiedenen Richtungen angriffen.

Die Generäle konnten über Boten miteinander kommunizieren und hätten somit die Möglichkeit gehabt, sich auf eine gemeinsame Angriffszeit zu einigen. Aber einige der Generäle intrigierten gegen die anderen. Ihr Ziel war es, ihre Konkurrenten beim Sultan in Misskredit zu bringen – beispielsweise dadurch, dass sie die anderen durch geschickt gestreute Fehlinformationen zu einem verfrühten Angriff treiben wollten.

Welche Möglichkeit haben die loyalen Generäle, sich auf eine gemeinsame Aktion zu einigen? Und zwar, ohne zu wissen, wer von den anderen loyal ist und wer nicht. Jeder General kann zu jedem seiner Kollegen Boten schicken. Außerdem ist die Rechtschaffenheit der Boten über jeden Zweifel erhaben.

Mathematiker haben gezeigt, dass die loyalen Generäle unter diesen Voraussetzungen nur dann eine Einigungschance haben, wenn die Zahl der Intriganten kleiner als ein Drittel ist. Somit gibt es insbesondere bei drei Generälen, von denen einer ein Intrigant ist, keine Lösung – jedenfalls nicht mit Hilfe klassischer Kommunikationsmethoden wie Boten.

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Doch bereits vor zwei Jahren hatte Gisins Team theoretisch berechnet, dass das Problem bei zwei loyalen Generälen und einem Intriganten mit Hilfe verschränkter Qutrits gelöst werden kann. Qutrits sind quantenmechanische Zustände, die gleichzeitig die Werte 0, 1 und 2 annehmen können. „Verschränkt“ bedeutet, dass zwischen den Qutrits eine Art telepathische Beziehung besteht.

Die Qutrits werden vor Beginn der Kommunikation an die Generäle verteilt. Neben einer klassischen Kommunikation über Funkverbindungen nehmen die Generäle bestimmte Manipulationen an den Qutrits vor. Es ist zwar möglich, dass der intrigante General die Kommunikation vereitelt. Aber es ist nicht mehr möglich, dass er die loyalen Generäle an der Nase herumführt.

Die Schweizer Physiker haben nun Qutrits hergestellt. Sie schickten dazu einen Laserstrahl auf einen Lithiumniobat-Kristall. Dabei entstand ein Paar verschränkter Photonen. Jedes der beiden Photonen schickten sie durch ein Glasfaserkabel in eines von zwei Interferometern. Darin hatte das Photon die Wahl, einem kurzen, einem mittellangen oder einem langen Weg zu folgen. Die Wege entsprechen den Zuständen 0, 1 und 2.

Solange der Ort des Photons nicht gemessen wird, befindet es sich gemäß der Quantenmechanik auf allen drei Wegen gleichzeitig. Durch eine Messung zwingt man das Photon aber dazu, sich für einen der drei Wege zu entscheiden. Gleichzeitig wird durch dieselbe Messung auch sein „Zwillingsbruder“, der sich in dem anderen Interferometer befindet, dazu gezwungen, sich für den entsprechenden Weg zu entscheiden. Gisin geht davon aus, dass mit dieser Technik eine Kommunikation über eine Entfernung von zehn Kilometern möglich ist.

Eine reale Anwendung finden die „Byzantinischen Generäle“ überall dort, wo sich fehlerhaft und ordnungsgemäß arbeitende Geräte oder Computer auf den richtigen Wert „einigen“ müssen – beispielsweise, wenn die Höhenmesser im Cockpit eines Flugzeugs verschiedene Höhen anzeigen.

Axel Tillemans
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