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Astronomie|Physik Technik|Digitales

Wie zufällig ist die Kreiszahl Pi?

Mathematiker sind heute dazu in der Lage, die Kreiszahl Pi bis auf einige hundert Milliarden Stellen hinter dem Komma genau zu bestimmen. Aber sie wissen nicht, ob in diesen Nachkommastellen die Ziffern Null bis Neun statistisch gleichverteilt sind oder ob bestimmte Ziffern bevorzugt werden. David Bailey und Richard Crandall haben jetzt entdeckt, dass zwischen diesem Problem und einer unbewiesenen Behauptung aus der Chaostheorie ein Zusammenhang besteht, wie das Lawrence Berkeley National Laboratory meldet.

Die Kreiszahl Pi beschreibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser. Ihr ungefährer Wert ist 3,14. Als so genannte irrationale Zahl hat Pi unendlich viele Stellen hinter dem Komma, die sich nicht zyklisch wiederholen ? im Gegensatz zu rationalen Zahlen wie beispielsweise ein Drittel.

Seit Generationen haben sich Mathematiker mit der Frage beschäftigt, ob denn die zehn Ziffern 0 bis 9 in den Nachkommastellen statistisch gleichverteilt sind oder ob bestimmte Ziffern öfter vorkommen als andere. Anders formuliert wollen die Mathematiker wissen, ob Pi „normal“ ist. Das schließt ein, dass auch jede der hundert Folgen aus zwei Ziffern von 00 und 01 bis 98 und 99 gleichverteilt ist. Das gleiche muss überdies für jede Folge aus beliebig vielen Ziffern gelten.

Zwar vermuten die Mathematiker schon lange, dass Pi normal ist, aber ein Beweis dafür ist ihnen bisher weder für Pi noch für irgendeine andere irrationale Zahl gelungen. 1996 hatte Bailey zusammen mit zwei kanadischen Mathematikern zunächst eine Formel gefunden, die es erlaubt, jede beliebige Nachkommastelle von Pi auszurechnen, ohne die vorhergehenden Nachkommastellen zu kennen. Das hielt man bis dahin für unmöglich.

Gemeinsam mit Crandall hat Bailey nun entdeckt, dass diese Formel eine bestimmte Art von Zahlenfolgen hervorbringt, die ? wie eine unbewiesene Hypothese aus der Chaostheorie behauptet ? gleichförmig zwischen 0 und 1 verteilt sind. Wenn diese Hypothese richtig ist, dann würde daraus folgen, dass Pi normal ist.

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Bailey betont, dass sie die Normalität von Pi nicht bewiesen haben. Er glaubt aber, dass ein möglicher Beweis mit ihrem Ergebnis näher gerückt ist: „Wir haben ein unzugängliches Problem ? nämlich die Frage der Normalität von Pi – in ein leichter zu fassendes Problem aus der chaotischen Dynamik übersetzt.“

Die erste theoretische Berechnung von Pi stammt von Archimedes (287-212 v.Chr.). Einen historischen Überblick über die Berechnung von Pi finden Sie hier.

Wenn Sie herausfinden möchten, an wievielter Nachkommastelle von Pi die Ziffernfolge ihres Geburtstages auftaucht, klicken Sie hier.

Axel Tillemans
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