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Astronomie+Physik

Die Christoph-Zahlen

„Du hast mir doch mal die Sonnenblumen-Zahlen erklärt“, sagte mein Sohn Christoph unvermittelt. Ich erinnerte mich: „Die Fibonacci-Zahlen. Weißt du noch, wie die gehen?“

„Sie fangen mit 1, 2, 3 an und gehen dann nach irgendeiner Regel weiter.“

„Die nächsten sind 5, 8 und 13.“

Christoph sagte lakonisch: „Immer zwei ergeben die nächste.“

„Geht das präziser?“

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„Wenn ich zwei aufeinanderfolgende Sonnenblumen-Zahlen zusammenzähle, erhalte ich die nächste.“

„Wie lautet die?“, wollte ich wissen.

„8 plus 13, also 21. Und dann 13 plus 21, also 34.“

„Richtig. Bei den Sonnenblumen findest du die Zahlen, wenn du ihre Samen anschaust.“

Christoph erinnerte sich: „Sie sind in Spiralen angeordnet. Die einen rechts herum und die anderen links herum.“

„Und wenn man die rechtsdrehenden und die linksdrehenden zählt, ergeben sich jeweils… „

„ …Sonnenblumen-Zahlen!“ rief Christoph. Dann fragte er: „Gibt es die Zahlen sonst noch irgendwo?“

„Ja. Die kommen sogar bei Tieren vor, nämlich bei den Bienen. Wie viele Vorfahren hat eine Biene?“

Christoph machte es sich leicht: „Ich habe zwei Eltern und vier Großeltern. Ist das bei den Bienen anders?“

„Ja, die Bienenkönigin legt Eier, aus denen schlüpfen Bienen. Wenn ein Ei nicht befruchtet ist, entsteht daraus eine männliche Biene, eine Drohne. Nur aus einem befruchteten Ei entsteht eine weibliche Biene. Das heißt, eine weibliche Biene hat Vater und Mutter… „

„ …aber eine Drohne hat nur eine Mutter. Die Arme!“ Christoph hatte das Prinzip verstanden.

„Und wie viele Großeltern hat eine Drohne?“

„Sie hat nur eine Mutter, aber die hat zwei Eltern. Also hat die Drohne zwei Großeltern. Von den beiden Großeltern ist eine die Oma, die hat zwei Eltern. Der Großvater hat nur eine Mutter. Also hat die Drohne drei Urgroßeltern.“

„Wenn du die Ururgroßeltern zählst, kommst du auf fünf, und von den Urururgroßeltern gibt es acht.“

„Das sind wieder die Sonnenblumen-Zahlen!“

„Ja. Du kannst diese Fibonacci-Zahlen sogar selbst erfahren. Wie viele Stufen hat zum Beispiel die Treppe vor unserer Haustür?“

„Fünf.“

„Und wie viele Stufen schaffst du auf einmal?“

„Nach der Schule eine Stufe nach der anderen. Wenn ich gut drauf bin, auch mal zwei.“

„Sagen wir, du nimmst immer eine Stufe oder zwei Stufen auf einmal. Wie viele Möglichkeiten hast du, die fünf Stufen hochzukommen?“

Christoph überlegte nicht lange: „Drei Stufen könnte ich entweder der Reihe nach einzeln hochsteigen, oder ich könnte erst zwei nehmen und dann eine oder erst eine und dann zwei. Es gibt also drei Möglichkeiten!“

„Du hast demnach die Möglichkeiten 1 1 1, 2 1 und 1 2.“

Christoph machte weiter: „Bei vier Stufen geht es mit 1 1 1 1, 2 1 1, 1 2 1, 1 1 2 und 2 2. Fünf Möglichkeiten!“

„Bei fünf Stufen… “ Er zögerte. Ich half ihm: „Wie kommst du denn auf die fünfte Stufe?“

„Entweder von der vierten in einem Schritt oder… “ An seinem Strahlen merkte ich, dass er das Prinzip verstanden hatte. „ …O der von der dritten in einem Doppelschritt. Also ist es die Zahl für drei Stufen plus die Zahl für vier Stufen, also 3 plus 5 gleich 8. Die Sonnenblumen-Regel!“

„Wenn es dir supergut geht, nimmst du doch auch mal drei Stufen mit einem Schritt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann?“

Christoph wusste Bescheid: „Bei den ersten beiden Stufen ist es wie vorher. Bei der dritten kommt eine Möglichkeit dazu. Also geht es los mit 1, 2, 4 Möglichkeiten. Und wenn ich irgendwo bin, komme ich von der vorigen Stufe durch einen Schritt, von der vorletzten durch einen Doppelschritt oder von der vorvorletzten durch einen Dreifachschritt hoch.“ Er strahlte: „Das bedeutet, jede Christoph-Zahl ist die Summe der drei Christoph-Zahlen vorher.“

Doch jetzt hatte er genug. Er sprang auf, sauste zur Haustür und nahm die fünf Stufen mit einem Satz.

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Wissenschaftslexikon

He|cken|brau|nel|le  〈f. 19; Zool.〉 zierlicher, sperlingsähnlicher Singvogel: Prunella modularis

lern|fä|hig  〈Adj.〉 1 fähig zu lernen 2 fähig, Neues dazuzulernen, das eigene Wissen, die eigene Einstellung Neuem anzupassen ... mehr

Ge|schlechts|chro|mo|som  〈[–kro–] n. 27; Genetik〉 Chromosom, das die Ausbildung männlicher od. weiblicher Geschlechtsmerkmale steuert

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