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Astronomie+Physik

Zahlen, die die Welt regieren

Naturkonstanten stehen im Zentrum der Physik, denn sie halten gleichsam unser Universum zusammen. Doch niemand kann sie erklären.

„Was mich eigentlich interessiert, ist, ob Gott die Welt hätte anders machen können; das heißt, ob die Forderung der logischen Einfachheit überhaupt eine Freiheit lässt“, hat Albert Einstein einmal bekannt. Diese fundamentale Frage nach der Natur unserer Welt wird in der gegenwärtigen Physik und Kosmologie intensiver und kontroverser diskutiert als jemals zuvor. Mit anderen Worten: Sind die grundlegenden Naturgesetze und Naturkonstanten einzigartig und notwendigerweise so, wie sie sind, oder sind sie ein Zufallsprodukt und könnten auch ganz anders sein?

„Obwohl die Naturkonstanten Zahlen sind, sind sie weit mehr als Zahlen. Sie sind die Barcodes der ultimativen Realität, die Geheimzahlen, mit denen wir die Rätsel des Universums entschlüsseln können – eines Tages“, hofft John Barrow, Professor am Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics an der University of Cambridge, wo auch Stephen Hawking forscht. „ Die Naturkonstanten codieren die tiefsten Geheimnisse des Universums. Sie drücken zugleich unser größtes Wissen und unsere größte Unkenntnis über den Kosmos aus. Denn obwohl wir sie mit immer größerer Genauigkeit messen, können wir ihre Werte nicht erklären. Wir haben niemals einen Wert irgendeiner Naturkonstante erklärt.“

Barrow ist nicht nur einer der produktivsten und vielseitigsten Kosmologen der Gegenwart, sondern auch ein profilierter Sachbuchautor. Viele seiner 17 Bücher wurden zu Bestsellern – auch sein neuestes, „Das 1 x 1 des Universums“, ist von solchem Kaliber. Darüber hinaus hat Barrow im März den höchst dotierten Forschungspreis erhalten, der mit 1,4 Millionen Dollar noch lukrativer ist als der Nobelpreis: die Auszeichnung der John-Templeton-Foundation. Templeton, als Finanzmakler in den USA steinreich geworden, hat sich auf seine alten Tage zum Ziel gesetzt, die Verbindung von Wissenschaft und Religion zu stärken. Und Barrows Forschungen zu den Naturkonstanten haben nach manchen Interpretationen – denen sich Barrow aber nie offiziell zugetan zeigte – sogar das Zeug zu einem neuen Gottesbeweis im Gewand der modernen Physik.

Doch was sind Naturkonstanten überhaupt? Sind sie wirklich universell, sodass Barrow sagen kann, sie seien „die größte physikalische Erfahrung, die Intelligenzen überall im Universum miteinander teilen können“? Wie hängen die verschiedenen Konstanten der Natur miteinander zusammen? Warum sind sie so, wie sie sind? Was wäre, wenn sie anders wären? Und können sie anders werden – sich also verändern –, wären demnach gar nicht konstant?

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die physik beschreibt die welt idealerweise mithilfe von mathematischen Gleichungen. Diese – selbstverständlich sehr vereinfachte – Modellierung hat sich als außerordentlich erfolgreich erwiesen. Sie ermöglicht es nicht nur, Strukturen und Prozesse im Universum – oder sogar des Universums insgesamt – zu erklären, sondern auch, sie vorauszusagen. Zwar macht die Komplexität der Natur den Forschern oft einen Strich durch die Rechnung, sodass sich nur einfache oder geschickt vereinfachte Situationen wirklich präzise erfassen lassen. Aber selbst das hat zu erstaunlichen Ergebnissen geführt, und die technischen Umsetzungen davon durchziehen unsere Alltagswelt mit einer frappierenden Selbstverständlichkeit – von der angewandten Quantentheorie beispielsweise im DVD-Spieler bis zur angewandten Allgemeinen Relativitätstheorie im GPS-Navigationssystem.

Die physikalische Beschreibungen und Erklärungen basieren im Wesentlichen auf den folgenden drei Komponenten:

• Die Naturgesetze erfassen den allgemeinen Rahmen – beispielsweise die unendlich vielen Möglichkeiten von Flugbahnen, wenn man einen Stein wirft.

• Die Anfangs- oder Randbedingungen sind freie Parameter in den Naturgesetzen und legen den einzelnen Ablauf jeweils im Detail fest – beispielsweise die Anfangsbeschleunigung und den Winkel eines bestimmten Wurfs.

• Die Naturkonstanten sind feste, nicht frei wählbare Bezugsgrößen, die das betrachtete System charakterisieren – beispielsweise die Erdanziehungskraft, wenn man den Fall eines geworfenen Steins beschreibt.

Vergleicht man die Welt mit einem Haus, dann sind die Naturgesetze der Bauplan. Die Randbedingungen sind das Baumaterial: etwa Marmor, Beton, Holz oder Glas. Und die Naturkonstanten sind das, was die Dinge zusammenhält: der Mörtel, der Klebstoff, die Nägel und Schrauben. Naturkonstanten sind gleichsam der Zement des Universums: Invarianten, das heißt feste Größen im Lauf der Ereignisse, der von den Naturgesetzen beschrieben wird – nach Maßgabe der jeweiligen Situation, die durch die Randbedingungen festgelegt ist. Oder eine andere Metapher: Vergleicht man die Welt mit einem Schachspiel, dann entsprechen die Naturgesetze den Spielregeln, die Randbedingungen den einzelnen, im Einklang mit den Regeln beliebig wählbaren Zügen der Spieler und die Naturkonstanten dem unveränderlichen Schwarz und Weiß der Spielfelder und Figuren.

Bei näherer Betrachtung ist die Sache freilich komplizierter: Manche Naturkonstanten sind genau genommen nur physikalische Umrechnungsvorschriften, also keineswegs grundlegende Beschreibungen der Natur. So erlaubt die Boltzmann-Konstante eine Transformation von Energie-Einheiten in Temperatur-Einheiten. Und es sind weder alle Gesetze noch alle Konstanten fundamental. Materialeigenschaften wie die Dichte von Silber bei bestimmten Druck- und Temperaturverhältnissen oder lokale Größen wie die auf die Erde eingestrahlte Sonnenenergie („Solarkonstante“) sind sehr speziell oder nur Einzelfälle und nicht einmal stets konstant (die Sonnenstrahlung nimmt im Lauf der Jahrmilliarden zu).

Das gilt auch für die Erdbeschleunigung im Beispiel des Steinwurfs: Bei gleichen Anfangsbedingungen – und auch unter Vernachlässigung weiterer Randbedingungen wie des Luftwiderstands – fliegt der Stein auf der Erde nicht so weit wie auf dem Mars, weil dessen Anziehungskraft nur etwa ein Drittel der irdischen beträgt. In einer fundamentaleren Theorie, wie Isaac Newtons Gravitationstheorie oder Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, werden die Unterschiede auf die verschiedenen Massen von Erde, Mars und Stein zurückgeführt – weitere Anfangsbedingungen. Aber auch hier ist noch eine Naturkonstante erforderlich, die die Stärke der Anziehung zwischen den Massen beschreibt: die Gravitationskonstante G.

G ist, wie auch die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c, das Planck’s che Wirkungsquantum h und die elektrische Elementarladung e, eine universelle Naturkonstante. Es sind vier der PIN-Zahlen des Universums, wie Barrow sie nannte. Diese fundamentalen Invarianten sind also von den Variablen wie der Energie E und der Masse m in den Naturgesetzen – etwa Einsteins berühmter Formel E = mc2 – zu unterscheiden, und sie sind ein unverzichtbares Ingredienz unserer Welt. Ihre möglichst präzise Bestimmung ist wichtig,

• um Sachverhalte und Ereignisse physikalisch zu erklären und vorauszusagen, und

• um die Konsistenz der verschiedenen physikalischen Theorien zu testen – und somit die Vereinbarkeit der unterschiedlichen Naturgesetze.

Physiker unterscheiden zwischen zwei Arten von Naturkonstanten:

• Die dimensionsbehafteten Konstanten sind für experimentelle Messungen physikalischer Größen unumgänglich, zumindest aus praktischen Gründen. Die meisten Physiker halten ihr Fachgebiet für undenkbar ohne solche standardisierten Einheiten und Konventionen. Im Internationalen Einheiten-System (Système International d’Unitées, SI) sind 7 Basiseinheiten definiert – die SI-Einheiten Meter, Sekunde, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela – sowie 17 abgeleitete Einheiten, beispielsweise für Frequenz, Kraft und Leistung. Freilich können die Basiseinheiten weiter reduziert werden. So ist die elektrische Stromstärke eigentlich die Zahl der fließenden Elektronen pro Sekunde, und die Temperatur ist, von dem Umrechnungsfaktor der Boltzmann-Konstante abgesehen, die Durchschnittsenergie eines Teilchen-Ensembles.

• Die dimensionslosen Konstanten sind reine Zahlen ohne die willkürlichen Maßeinheiten. Physiker außerirdischer Zivilisationen würden genau auf dieselben Zahlen kommen wie wir. Beispiele hierfür sind die Feinstrukturkonstante a = e2/hc = 1/137 oder das Verhältnis der Protonen- zur Elektronenmasse.

Wie viele wirklich fundamentale Naturkonstanten – und somit Basiseinheiten – es gibt, ist umstritten. Vor einigen Jahren haben drei renommierte Physiker eine kontroverse Diskussion geführt, die die wichtigsten Standpunkte klar stellte:

Lev B. Okun vom Institut für Theoretische und Experimentelle Physik in Moskau argumentierte für die unter den meisten Theoretikern vorherrschende Ansicht, dass in der Praxis grundsätzlich drei Einheiten genügen, denen jeweils eine fundamentale Konstante entspricht: die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c, die Gravitationskonstante G und die Planck’sche Konstante h (siehe Kasten unten „Drei auf einen Streich“). „Drei fundamentale Einheiten sind die einzige mögliche Basis für eine selbstkonsistente Beschreibung der Grundlagenphysik. Alles andere wäre eine unangebrachte Begriffsverwendung.“

Gabriele Veneziano vom Europäischen Kernforschungszentrum CERN ging einen Schritt weiter und will mit nur zwei Einheiten auskommen: der Lichtgeschwindigkeit und einer neuen, noch spekulativen Konstante, der String-Länge ls. Sie spielt eine grundlegende Rolle in der Stringtheorie, zu deren Mitbegründern Veneziano zählt. Diese beschreibt alle Naturkräfte einheitlich und die Bestandteile der Materie als Anregungsformen schwingender Saiten oder Fäden, den Strings. Ob die Stringtheorie (oder ihre Verallgemeinerung, die M-Theorie) die lange gesuchte „Weltformel“ oder nur ein Wunschtraum der Theoretiker ist, weiß gegenwärtig niemand. Wenn sie tatsächlich gilt, kann ls das Planck’sche Wirkungsquantum h ersetzen und die Gravitationskonstante G bestimmen – abhängig allerdings von der Anzahl der Raumdimensionen.

Michael J. Duff vom Michigan Center for Theoretical Physics in Ann Arbor ist noch radikaler. Er gründete scherzhaft die „ Null-Konstanten-Partei“, weil er die Naturkonstanten für „ willkürliche menschliche Konstrukte“ hält. Ihm zufolge sollte es eigentlich nur dimensionslose Konstanten geben. h, c und G transformieren die verschiedenen Maßeinheiten nur in andere, so Duff, und es kommt darauf an, einen „natürlichen“ Maßstab zu finden – etwa die Eigenschaften Schwarzer Löcher (siehe Kasten „ Drei auf einen Streich“).

An Duffs Argumentation findet niemand einen Fehler. Viele Physiker, darunter auch Okun und Veneziano, sehen darin aber wenig Gewinn. Für die Praxis bleiben die willkürlichen Einheiten ja unerlässlich. Und in der Theorie lassen sich die Naturkonstanten zwar als reine Zahlen ausdrücken, aber auch diese dimensionslosen Größen bleiben spezifische und keineswegs frei wählbare Werte – eben die Zahlen, die die ganze Welt regieren.

Dass sie erklärungsbedürftig sind, hat bereits Einstein betont. Er glaubte, dass die Konstanten letzten Endes gar nicht von anderer Art als die Naturgesetze sind, sondern gleichsam aus ihnen folgen: Bei besserer Kenntnis könnten sie errechnet werden und man bräuchte sie nicht zu messen. „Es gibt in einer vernünftigen Theorie keine (dimensionslosen) Zahlen, deren Wert nur empirisch bestimmbar ist. Beweisen kann ich das natürlich nicht. Aber ich kann mir keine einheitliche und vernünftige Theorie vorstellen, die explizite eine Zahl enthält, welche die Laune des Schöpfers ebensogut anders hätte wählen können, wobei die Welt qualitativ anders in ihren Gesetzmäßigkeiten ausgefallen wäre“, schrieb Einstein 1945 in einem Brief an Ilse Rosenthal-Schneider. Sie hatte bei ihm studiert, über philosophische Aspekte der Relativitätstheorie promoviert und war mit ihm befreundet, bevor er das nationalsozialistische Deutschland verließ. Auch sie selbst musste 1938 mit ihrem Mann fliehen und siedelte sich in Sydney an, wo sie ab 1945 Geschichte und Philosophie der Naturwissenschaften lehrte.

Über mehrere Jahre wechselte sie mit Einstein Briefe, in denen es um die Naturkonstanten ging. Einstein, der in seinen wissenschaftlichen Veröffentlichungen über dieses Thema fast nie geschrieben hatte, beantwortete die Fragen von Ilse Rosenthal-Schneider hierzu gern und rasch – im Gegensatz zu solchen nach seinem Alltagsleben in Princeton oder nach seiner Gesundheit.

Die Frage nach den Naturkonstanten sei „eine der interessantesten Fragen überhaupt, die man wohl stellen kann“, war Einstein überzeugt und dachte immer wieder darüber nach, ob Gott die dimensionslosen Zahlen „gewissermaßen willkürlich zu wählen hatte, als er diese Welt zu erschaffen geruhte“.

Wie auch in seinen sonstigen Bonmots meinte Einstein mit dem Wort „Gott“ dabei freilich nicht einen transzendenten, personalen Schöpfer, an den er nicht glaubte, sondern eine Metapher für die ehernen Gesetze der Natur. Auch an den Zufall mochte er nicht glauben, weder in der Quantenphysik – „Gott würfelt nicht“ – noch bezogen auf die Naturkonstanten. Der Zufall war ihm vielmehr ein Zeichen dafür, dass wir noch nicht tief genug geforscht haben, um die wahren Zusammenhänge zu erkennen. „Ich glaube also, dass derartige Zahlen nur von rationaler Art sein können, wie zum Beispiel p.“ Wie die Kreiszahl würden demnach auch die Konstanten selbst von den Gesetzen eindeutig bestimmt. Einstein dachte, dass ihr „Wert durch die logische Grundlage der ganzen Theorie festgelegt“ sei. „Dimensionslose Konstanten in den Naturgesetzen, die vom rein logischen Standpunkt aus ebensogut andere Werte haben können, dürfte es nicht geben. Mir erscheint dies einleuchtend in meinem ,Gottvertrauen‘, aber es dürfte wenige geben, die dieselbe Meinung haben.“ ■

Ohne Titel

Wie viele Naturkonstanten regieren die Welt? Diese Frage lässt sich gegenwärtig nicht exakt beantworten. Zum einen haben Physiker wohl noch gar nicht alle gefunden. Zum anderen steht zu erwarten, dass viele von jenen, die bislang als fundamental gelten – das heißt, sich nicht auf andere reduzieren oder von einer Theorie ableiten lassen –, es nicht sind.

Das experimentell glänzend bestätigte Standardmodell der Elementarteilchen hat 26 Werte, die gemessen und gleichsam „von Hand“ in die Gleichungen eingefügt werden müssen, also nicht aus grundlegenderen Prinzipien berechnet werden können. Neben der elektrischen Elementarladung und der Stärke der Wechselwirkungen sind dies insbesondere die Massen der diversen Elementarteilchen (Quarks, Leptonen und Bosonen). 26 Naturkonstanten allein in der Elementarteilchenphysik – das ist für die Theoretiker schon zu viel des Guten.

Doch das ist noch nicht alles. Nicht nur der Mikrokosmos, sondern auch das Universum als Großes und Ganzes, der Makrokosmos, muss beschrieben werden. Wie viele Naturkonstanten dafür nötig sind, lässt sich noch schwieriger sagen als in der Elementarteilchenphysik. Bemerkenswert ist, dass die aktuellen Daten der Raumsonde WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), die die kosmischen Kennziffern mit der bislang größten Präzision bestimmt hat, mithilfe eines kosmologischen Modells mit nur 6 Parametern ausreichend beschrieben werden können – alle anderen Kenngrößen folgen daraus. Und die aktuellste und umfassendste Liste von Max Tegmark vom Massachusetts Institute of Technology, die er mit Anthony Aguirre, Martin Rees und dem Physik-Nobelpreisträger Frank Wilczek zusammenstellte, enthält 11 kosmologische Parameter – was zusammen mit den 26 der Teilchenphysik eine Gesamtzahl von 37 Naturkonstanten ergibt.

Ohne Titel

Was Nichtfachleuten als mathematische Spielerei vorkommen mag, ist für Theoretische Physiker der Versuch, gleichsam die Innenarchitektur des Universums auszuloten. Das tun sie mithilfe der Naturkonstanten als fundamentalen „Maßeinheiten“.

Der Erste, der eine Lösung für diese knifflige Aufgabe fand, war der irische Physiker George Johnstone Stoney. 1874 schlug er eine physikalische „Trinität“ aus der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c, der Gravitationskonstante G und der elektrischen Elementarladung e vor – der Ladung eines Elektrons –, die er kurz zuvor definiert und in der Physik etabliert hatte.

1899 machte Max Planck in Berlin mit seinen Planck-Einheiten einen alternativen Vorschlag, der den bis heute gebräuchlichen Standard setzte. Neben c und G verwendete er als „Dritte im Bunde“ nicht e, sondern die von ihm eingeführte Planck’sche Konstante h = h/2p, die Grundgröße der Quantenphysik. Hier die Definition der Planck-Größen und ihre durch Messungen ermittelten Werte:

• Planck-Länge lPl = (Gh/c3)1 / 2 = h/mplc = 1,616 . 10–33 Zentimeter.

• Planck-Zeit tPl = (Gh/c5)1 / 2 = lpl/c = 5,390 . 10–44 Sekunden.

• Planck-Masse mPl = (hc/G)1 / 2 = 2,177 . 10–5 Gramm.

„Diese Größen behalten ihre natürliche Bedeutung so lange bei, als die Gesetze der Gravitation, der Lichtfortpflanzung im Vacuum und die beiden Hauptsätze der Wärmetheorie in Gültigkeit bleiben“ , schrieb Planck 1899, „sie müssen also, von den verschiedensten Intelligenzen mit den verschiedensten Methoden gemessen, sich immer wieder als die nämlichen ergeben.“

Mit dieser „Trinität“ lassen sich also die drei für die Physik fundamentalen, nicht weiter zurückführbaren Maßeinheiten definieren: die Länge L, die Zeit T und die Masse M. L/T ergibt die Einheit von c, L2M/T die von h und L3/MT2 die von G. Die Werte werden üblicherweise mit den Maßeinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde beziehungsweise Meter, Kilogramm und Sekunde ausgedrückt (CGS- beziehungsweise MKS-System).

Häufig werden in Rechnungen diese Einheiten auf G = c = h = 1 normiert. Das ist freilich ein Trick, bei dem man die Einheiten dennoch kennen muss, um Messungen zu machen. Einige Physiker wie Michael Duff vom Michigan Center for Theoretical Physics in Ann Arbor wollen noch einen Schritt weiter gehen und „natürliche“ Einheiten unabhängig von menschlichen Maßstäben verwenden. Duff zufolge sollte es eigentlich nur dimensionslose Konstanten geben. „h, c und G sind nichts als Umrechnungsfaktoren.“ c transformiert Energie zu Masse (E = mc2), h Energie zu Frequenz (E = hn) und G Masse in Länge, nämlich in den Schwarzschild-Radius Rs, den Halbmesser eines Schwarzen Lochs (Rs = 2GM/c2). Zieht man noch eine andere grundlegende quantenphysikalische Größe hinzu, die Compton-Wellenlänge (lc = h/mc), ergibt sich eine verblüffende Möglichkeit: Ein Schwarzes Mini-Loch mit der Compton-Wellenlänge als Schwarzschild-Radius kann gleichsam als natürlicher Maßstab und Thermometer sowie als Uhr und Waage dienen, die auch außerirdische Zivilisationen verstünden, meint Duff .

Um freilich ganz unabhängig von allen willkürlichen menschlichen Maßeinheiten und Definitionen zu sein, muss man die „ wahren“ Konstanten als reine Zahlen ausdrücken, also ohne die dimensionalen Quantitäten wie Geschwindigkeit, Masse und Länge oder irgendwelche Bezugssysteme in der Natur. Das geht mit den Planck-Größen allein nicht. Um eine reine Zahl zu ergeben, müssen sie mit einer anderen dimensionsbehafteten Konstanten multipliziert werden, etwa der Protonenmasse mpr. So gilt zum Beispiel G mpr/hc = 10–38. Das ist ein Wert, den jeder Physiker im Universum verstehen und messen kann, unabhängig ob er mit Meter, Foot, Elle oder irgendwelchen anderen Maßstäben arbeitet – ein Wert, den Menschen auch mit Außerirdischen eindeutig diskutieren könnten. Freilich bleibt Einsteins Frage nach dem Ursprung solcher Werte – und somit nach dem tieferen Grund für den Bauplan unseres Universums.

Ohne Titel

• Schon Albert Einstein dachte darüber nach, warum die Welt so ist, wie sie ist, und ob sie auch ganz anders hätte sein können.

• Mindestens 37 Naturkonstanten regieren das Universum, aber vielleicht benötigt eine „Weltformel“ künftig nur zwei oder drei fundamentale Konstanten.

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